急求一个不定积分的解法请问(x^4+1)/(x^6+1)的原函数怎么求?多谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 04:23:01
急求一个不定积分的解法请问(x^4+1)/(x^6+1)的原函数怎么求?多谢!
xn@_tLB6@D!,*7 EhZ)R5&"yd+ &(T9q,}7 ʬ֤yIa "5 +dY刕nx˝w;oL/bo y<pmn@S5 #BiqVMwb␿*wv- GB_MVjRA+EnU7h6a8Z{6Hf Y u`E&zh&U6 y7TFg|j[A:ܯsBG=m e[P6(?jFP#L4*l!Q=fmb)5RωCfd?փ&~ a4M^"`5bŲ`A"!5u26tSK3$Mih)-ѴiV0qC`gGxٖaxW# s/t y._z-f$Z>'[{UhM:Q՚񇅛R:a

急求一个不定积分的解法请问(x^4+1)/(x^6+1)的原函数怎么求?多谢!
急求一个不定积分的解法
请问(x^4+1)/(x^6+1)的原函数怎么求?多谢!

急求一个不定积分的解法请问(x^4+1)/(x^6+1)的原函数怎么求?多谢!
先将分母x^6+1分解为3个二次式因子(xx+1)(xx+1-√3x)(xx+1+√3x),然后用待定系数法求出
(x^4+1)/(x^6+1)=A/(xx+1)+B/(xx+1-√3x)+B/(xx+1+√3x)
中的系数A=2/3,B=1/6
∫A/(xx+1)dx=2/3arctg(x)+C
4(xx+1±√3x)=(2x±√3)^2+1,作变量代换t=2x±√3,则
∫B/(xx+1±√3x)dx=1/3∫1/(tt+1)dt=1/3arctg(t)+C=1/3arctg(2x±√3)+C
所以∫(x^4+1)/(x^6+1)dx=[2arctgx+arctg(2x-√3)+arctg(2x+√3)]/3+C
arctg(2x-√3)+arctg(2x+√3)=arctg[x/(1-xx)]
所以∫(x^4+1)/(x^6+1)dx=2/3·arctgx+1/3·arctg[x/(1-xx)]+C

展开得x^10+x^6+x^4+1
再求原函数(x^11)/11+(x^7)/7+(x^5)/5+x+c

1/3 (2 ArcTan[x] + ArcTan[x/(1 - x^2)])+C

最简单的方法：
把原式展开为x^10+x^6+x^4+1
然后分别求x^10，x^4，x^6的原函数
因为X^n的原函数为x^(n+1)/(n+1)
所以答案为x^11)/11+(x^7)/7+(x^5)/5+x
够详细吧！

急求一个不定积分的解法请问(x^4+1)/(x^6+1)的原函数怎么求?多谢! 求一个不定积分的解法 求一个不定积分的解法 求一个不定积分计算题的解法 求不定积分的解法, 一个简单积分题求1/（1-x^2)对X的不定积分,急, 求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx 求arctanx/（1+x^2)^(3/2)的不定积分,急! 急!求lnx／√x+1的不定积分. 急求!绝对值sin x 的不定积分 求解一个不定积分的解法有图 高数不定积分问题求解∫（x³+1）/（x²+1）dx求不定积分的详细解法谢谢啦~ 求不定积分sqrt（1+cos x)/sin x RT.还有其他解法的么SIn不在根号里 求1/(x^4+1)的不定积分! 求1/(x^4+16)的不定积分. 求1-sin^4x的不定积分 求一不定积分解法, 求这个不定积分解法.