作业帮一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 15:55:52
一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数
一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数
一道数学题,111111.111(有1991位1),如何可以证明这个数不是质数
1991=11*181
所以把 1111.1111(1991个1),肯定能被11111111111(11个1),和 111.1111(181个1)整除,肯定不是质数.
1991=11*181
11...111=1...1(181个1)*10...0(180个0)1...0(180个0)...(重复10次)1
质数是只好1和本身是它的约数，而1991可以分解为181个11,所以111111（1991个1）可以被11111111111除，所以这个数不是质数。
证明：此题属于小学五年级奥数之数的整除问题。
一个整数的末三位数与末三位之前的数字所组成的差（以大减小）能够被11整除。
下面来证明 111111......111(有1991位1)有因数11，刚它一定不是质数。
首先，用前1988位数，也就是111111......111(有1988位1)，减去后三位111，
得到1...
全部展开
证明：此题属于小学五年级奥数之数的整除问题。
一个整数的末三位数与末三位之前的数字所组成的差（以大减小）能够被11整除。
下面来证明 111111......111(有1991位1)有因数11，刚它一定不是质数。
首先，用前1988位数，也就是111111......111(有1988位1)，减去后三位111，
得到111111......1000(前面有1985位1)。于是将题目转化成：
如果111111......111(有1985位1)有因数11，则它不是质数。
再取出前1982位数，也就是111111......111(有1982位1)，减去后三位111，
得到111111......1000(有1979位1)，…………
反复应用性质663次，最后转化成：11可以被11整除。
综上所述，111111......111(有1991位1)，有因数11，所以不是质数。
收起
11*181=1991 这个可以吗？
111111......111(有1991位1) 共有181个 "11"这样的组合
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
额呵呵
原来高手挺多的...
全部展开
11*181=1991 这个可以吗？
111111......111(有1991位1) 共有181个 "11"这样的组合
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
额呵呵
原来高手挺多的
收起