在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.不是正方体 应该是长方体

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 18:19:49
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.不是正方体 应该是长方体
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在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.不是正方体 应该是长方体
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.
不是正方体 应该是长方体

在正方体ABCD－A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.不是正方体 应该是长方体
连接AC,BD,设AC,BD交于E点.
DD1的中点为F,再连接EF,AF.三角形AEF中,角AEF就是要求的角.
容易求得AE=2.5,EF=(29)^(1/2)/2,AF=(10)^(1/2).
利用余弦定理,cos(角AEF)=7(29)^(1/2)/145,
即角AEF=arccos[7(29)^(1/2)/145].

作BB1和AC1为N与O，连接ON，连接NC1
OC1=5/2 NC1=开根号（37/4)
ON=开根号（26/4）
作NK垂直与OC1
设NK=X得
26/4-X2+37/4-X2=(5/2)2
X=开根号（38/8）
角度a=arcsinNK/ON=开根号（19/26）

这方法太复杂了，空间直角坐标系都出来了
我说个思路，不过，我真没有耐心来算结果，但绝对思路正确
你首先把这个正方体化出来，以及A1C1与BD1两根线
然后想办法把两根先通过辅助线转到一个平面内
在平面A1B1C1D1内，把B1A1延长，同时，从D1点做A1C1的平行线，与B1A1的延长线 交于一点，这点假设为F1，那么D1F1与BD1的夹角就是A1C1与BD1的夹角...

全部展开

这方法太复杂了，空间直角坐标系都出来了
我说个思路，不过，我真没有耐心来算结果，但绝对思路正确
你首先把这个正方体化出来，以及A1C1与BD1两根线
然后想办法把两根先通过辅助线转到一个平面内
在平面A1B1C1D1内，把B1A1延长，同时，从D1点做A1C1的平行线，与B1A1的延长线 交于一点，这点假设为F1，那么D1F1与BD1的夹角就是A1C1与BD1的夹角，
然后看在三角形BD1F1，内，角BD1F1就是要求的
在这个三角形内的三个边，BF1,BD1,D1F1可以分别求出来
然后再求角BD1F1的余弦值.
（已知三边，可以求出交正炫）

收起

不是正方体,是长方体.
解:连接AC,BD,设AC,BD交于E点.
DD1的中点为F,再连接EF,AF.三角形AEF中,角AEF就是要求的角.
容易求得AE=2.5,EF=(29)^(1/2)/2,AF=(10)^(1/2).
利用余弦定理,cos(角AEF)=7(29)^(1/2)/145,
即角AEF=arccos[7(29)^(1/2)/145].

以AB为X轴，AD为Y轴，AA1为Z轴建立空间直角坐标系，则：A1C1=(4,3,0)，BD1=(-4,3,2)
A1C1长度为5，BD1长度为根29
cos=(-16+9)/(5*根29)=-7/(5*根29)
但这是向量夹角余弦值，异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值为7/(5*根29)

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面AB1C与平面A1C1D距离 在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中四面体AB1CD1的体积 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD//平面CB1D1 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离 在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1到B1C的距离为? 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 在棱长为a的正方体中ABCD-A1B1C1D1,求D1B与AC的距离 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为1 求三角形A1BC的面积 急 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1与平面ABCD的距离是 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC1与B1D1垂直 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明B1D1⊥面ACC1A1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 证明：在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D