若动点(x,y)在圆(x-2)²+y²=4上,则3x²+4y²的最大值是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 22:20:07
若动点(x,y)在圆(x-2)²+y²=4上,则3x²+4y²的最大值是
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若动点(x,y)在圆(x-2)²+y²=4上,则3x²+4y²的最大值是
若动点(x,y)在圆(x-2)²+y²=4上,则3x²+4y²的最大值是

若动点(x,y)在圆(x-2)²+y²=4上,则3x²+4y²的最大值是
一,你可以画图做出来,画两个圆,一个是(x-2)²+y²=4.一个是椭圆,椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.3x²+4y²=z则a^2=z/3,b^2=z/4.椭圆焦点c^2=a^2-b^2=z/3-z/4=z/12,若z最大,则c最大,通过画第一个圆,发现圆与x轴的右半轴交点M,当椭圆左右移动时,与M交点时,c最大,这时x=4,y=0,则z=48
二,通过算法解出来.根据第一个y²=4-(x-2)²,带入第二式子3x²+4[4-(x-2)²]=3x²+4*(4-x²+4x-4)=
-x²+16x=64-（x-8）²
设n=（x-8）²,x取值范围是0~4,当n最小时即x=4,则z=48.
完毕

把圆方程展开，
把3x²+4y²配成平方各的式子，然后想办法配方。用平方各的最大值的公式。
大概是这样，这东西时间长了没接触了，具体的也做不上来了。自己做吧。