证明 y=x²分之1在（0,正无限极）是单调减函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/19 06:36:32
证明 y=x²分之1在（0,正无限极）是单调减函数
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证明 y=x²分之1在（0,正无限极）是单调减函数
证明 y=x²分之1在（0,正无限极）是单调减函数

证明 y=x²分之1在（0,正无限极）是单调减函数

y1/y2<1

设任意x1,x2∈(0,1],且x1则f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)+[(x2-x1)]/x1x2
=(x1-x2)[1-1/x1x2]
=(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]
x1-x2<0，x1x2>0,
x1，x2∈(0,1],则x1x2<1
∴(x1-x2)[(x1x2-1)/(x1x2)]>0.
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(0,1]上是减函数