导数求原函数f'(lnx) = x ,则f(x)=∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=我想要看看解题过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 13:22:17
导数求原函数f'(lnx) = x ,则f(x)=∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=我想要看看解题过程
xRJ@&H;3ĀR)aD-Vl5jARm_Jf&4%+!;ܹ$s)vY=ѝs݃:;-,aDP:GY4FFWr攞!Q Q8Ĝ=Wi qqyoRrnK$ȟXoF._(-^-xK-5 $F*J[2[$3V,Sʑ0B8";֠ƶmKK0GdIEڤ1́c97j^l6q"(']k3<\!52;xn/v8`-&UcD,7U:lY{E~-ޅUJPV,߻ ."2]Z]Gf+X7Ѿ2;]eguz ^

导数求原函数f'(lnx) = x ,则f(x)=∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=我想要看看解题过程
导数求原函数
f'(lnx) = x ,则f(x)=
∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=
我想要看看解题过程

导数求原函数f'(lnx) = x ,则f(x)=∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=我想要看看解题过程
f'(lnx) = x f'(t) = e^t 两边积分
f(t)=e^t+C
即f(x)=e^x+C
∫[f′(x^2)]dx = x^4 + C
x^4=∫4x^3dx
4x^3=f′(x^2)
令x^2=t
4t^(3/2)=f'(t)
两边积分f(t)=(8/5)t^(5/2)+C

第一题
令t=lnx,x=e^t
则f'(t)=e^t,所以f(x)=e^x+C
第二题
两边同时对x求导
f'(x^2)2x=4x^3
f'(x^2)=2x^2
f"(x)=2x
所以f(x)=x^2+C
楼上的，第二题你不能简单的把两个被积函数相等
因为f'(x^2)是复合函数，要按照复合函数求导方法来做

导数求原函数f'(lnx) = x ,则f(x)=∫f′(x²)dx = x^4 + C 则f(x)=我想要看看解题过程 设函数f(x-1/x)=lnx,求f(x)的导数. 求导数(lnx)^2的原函数 求函数f（x）=-2/3x+1/3x+lnx的导数 函数f(x)=lnx-x^2的导数为 f(x)=(lnx+k)/e^x 求这个函数的导数,K为常数. 求函数f(x)=2x²-lnx的单调区间导数 导数是复合函数,如何求原函数比如导数为lnx/x 原函数或者根号下1-cosx 已知f(x)的一个原函数为(lnx)^2,则∫f'(2x)dx=什么,求详解 设函数f(2X)=lnx 则f(x)的导数 求原函数 f‘(lnx)=1+lnxf‘(lnx)=1+lnx 求f(x) 我这样做lnx=t f'(t)=1+t f(t)=t+t^2/2+c f(x)=x+x^2/2+c f(lnx)=lnx+ln(x)^2/2 f'(lnx)=1/x+lnx*(1/x)1+lnx 错在哪里呢? 求导数f(x)=(x+1)lnx-x+1 已知函数f(x)=cosx+πlnx,则f(π/2)的导数是 数学导数：设函数f(x)=px-2lnx 若p>0求函数f(x)的最小值 已知函数f(x)=ax^2+2ln(1-x)(a为实数) （1）若f（x)在x=-1出有极值,求a的值.原函数的导数是f'(x)=2ax-2/(1-x).lnx的导数不应该是1/x吗?那么导数应为f'(x)=2ax+2/(1-x) 设函数f(x)存在二阶导数,y=f(lnx),则y''=A、(1/x^2)[f''(lnx)+f'(lnx)]B、(1/x^2)[f''(lnx)-f'(lnx)]C、(1/x^2)[xf''(lnx)-f'(lnx)]D、(1/x^2)[xf'(lnx)-f''(lnx)] 设f(x)=e^(-x),则∫[f(lnx)的导数/x]dx=?为什么我先求f(lnx)=1/x,再求f(lnx)的导数就不行呢？导数是-1/x^2 知道函数在某点的导数 怎么求该函数知道f(x)在x=lnx时导数为1+x,求f(x)