若二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0有一根比1大,另一根是负数,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 22:12:09
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若二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0有一根比1大,另一根是负数,则实数a的取值范围是
若二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0有一根比1大,另一根是负数,则实数a的取值范围是
若二次方程x²+(a²+1)x+a-2=0有一根比1大,另一根是负数,则实数a的取值范围是
令y=x²+(a²+1)x+a-2,则x=1时,y﹤0,即x²+(a²+1)x+a-2
依题意可得:设f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2),
因为一元二次方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比-1小,
所以 f(-1)=-a2+a<0 f(1)=a2+a-2<0 ,解得-2<a<0.
故答案为:-2<a<0