导数计算问题已知直线y=kx是y=lnx的切线,则的k值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:33:54
导数计算问题已知直线y=kx是y=lnx的切线,则的k值是多少?
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导数计算问题已知直线y=kx是y=lnx的切线,则的k值是多少?
导数计算问题
已知直线y=kx是y=lnx的切线,则的k值是多少?

导数计算问题已知直线y=kx是y=lnx的切线,则的k值是多少?
1)y=lnx (x>0),则y'=1/x, 所以曲线y=lnx上的切线斜率为1/x
2)因为切点一定是两线的交点,设为A(x,lnx),
则直线y=kx 一定过A点和原点,所以k=(lnx-0)/(x-0)=lnx/x
3)k=lnx/x=1/x, 解得 x=e
k=1/e