已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.(a为底数,加括号的为真数)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 09:04:22
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已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.(a为底数,加括号的为真数)
已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.(a为底数,加括号的为真数)
已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) (a>0且a≠1)在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.(a为底数,加括号的为真数)
(1)若oax^2-x+1/2>0,a>-1/(2x^2)+1/x=-(1/2)(1/x-1)^2+1/2..-(1/2)(1/x-1)^2+1/2在[1,3]上的最大值是1/2.
所以,a>1/2.
ax^2-x+1/2<1,a<1/(2x^2)+1/x=(1/2)(1/x+1)^2-1/2.(1/2)(1/x+1)^2-1/2在[1.3]上的最小值是7/18.
所以,a<7/18,与a>1/2矛盾.
(2)若a>1,则在[1,3]上ax^2-x+1/2>1.
a>1/(2x^2)+1/x=(1/2)(1/x+1)^2-1/2.(1/2)(1/x+1)^2-1/2在[1.3]上的最大值是3/2.所以,a>3/2.
设g(x)= ax²-x+1/2,
当0当a>1时, g(x)>1恒成立,g(x)在[1,3]上为增函数,
由g(1)>1得a>3/2.
综上,1/23/2.