已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2）当x∈l0,2分之πl时,求函数f（x）的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:36:00
已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2）当x∈l0,2分之πl时,求函数f（x）的最大值
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已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2）当x∈l0,2分之πl时,求函数f（x）的最大值
已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2）当x∈l0,2分之πl时,求函数f（x）的最大值

已知函数f（x）=sinxcosx+cos∧2x（x属于r）,（1）求函数f（x）的单调区间（2）当x∈l0,2分之πl时,求函数f（x）的最大值
(1)f(x)=1/2sin2x+(1+cos2x)/2=(根号2)/2sin(2x+π/4)+1/2
-π/2+2kπ

f(x)=
(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)2sinxcosx/sinx
=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x
=2sin（2x-π/4 ）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-π...

全部展开

f(x)=
(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)2sinxcosx/sinx
=2(sinx-cosx)cosx
=sin2x-1-cos2x
=2sin（2x-π/4 ）-1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}
（1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．
（2）由2kπ-π/2 ≤2x-π/4 ≤2kπ+π/2 ，k∈Z，
解得kπ-π/8 ≤x≤kπ+3π/8
，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，
原函数的单调递增区间为[kπ-π/8，kπ)，k∈Z，(kπ，kπ+3π/8 ]，k∈Z

收起

已知函数f(x)=cos平方x+sinxcosx 已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6） 已知函数f(x)=sinxcosx+sin²x 求f(0)和f(π/2）的值 已知函数f(x)=sinxcosx+sin²x 求f(0)和f(π/2）的值 已知函数f（x）=sinxcosx+√3cos²x 求f（x）的最小正周期 已知函数f（x）=2cos方x+2sinxcosx．记函数g(x)=f(x)*f(x+π/4) 求g(x)值域 已知函数f(x)=sinxcosx+sin²x 求f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间 已知函数f(x)=sin^x+sinxcosx求f(x)的最大值 已知函数f(x)=cosx^4+2sinxcosx-sinx^4,求f（x）最小正周期 已知函数f(x)=2sinxcosx-2sin^2x,求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合 函数f(x)=sinxcosx最小值是 函数f(x)=sinxcosx的最小值 已知函数f(x)=-根号3sin²x+sinxcosx,求f(25π/6) 已知函数f(X)=sinxcosx+cosx的平方,求f(X)的值域