已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 02:23:10
已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!
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已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!
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f(x)=(x^2-ax+1)e^x
f'(x)=(x^2-ax+1+2x-a)e^x=[x^2+(2-a)x+(1-a)]e^x=[x+(1-a)](x+1)e^x
令f'(x)=0即[x+(1-a)](x+1)e^x=0,则x=a-1或x=-1
因原函数导数为二次函数[x+(1-a)](x+1)与指数函数e^x的乘积,指数函数e^x恒大于零,所以f'(x)的正负符号与二次函数[x+(1-a)](x+1)的正负符号相同,由二次函数性质x=a-1或x=-1时函数f(x)取得极值点,由题意,a-1=1,a=2.
f(x)=(x^2-2x+1)e^x,f'(x)=(x-1)(x+1)e^x,函数极值点在-1、1处,且-1为极大值,1为极小值.
f(x)在负无穷到-1和1到正无穷上单调递增
f'(x)在-1到1上单调递减

先求导：f(x)′=(2x-a)e^x+(x^2-ax+1)e^x={x^2+(2-a)x+1-a}e^x
因x=1是一个极值点
f(1)'=0
可得a=2;
f(x)'=(x^2-1)e^x
令f(x)'>0,x<-1,x>1;
令f(x)'<0,-1所以单调增区间为x<-1,x>1;
减区间为-1

函数题解已知函数f(x)=ax^2+bx+1(ab为实数),设F(x)={f(x),(x>0)},{-f(x),(x 已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=(x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=（x^2+c)/(ax+b)为奇函数,f(1) 已知函数f(x)=ax(x 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 已知函数f(x)=log 0.5 (2-ax)/(x-1)（a为常数,a 已知二次函数f（x)=ax^2+bx+c,若f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)的解析式为 已知F(x)为2次函数 f(x+1)+f(x-1)=2x²-ax f(x)的表达式 已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)={x^2+ax+1,x≧1.ax^2+x+1,x 高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f（x)>1 已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax,讨论f(x)的单调性