作业帮f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值（1）求a(2)f(x)单调区间（3）g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 19:22:42
f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值（1）求a(2)f(x)单调区间（3）g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积
f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值（1）求a(2)f(x)单调区间
（3）g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积
f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2在x=1处有极值（1）求a(2)f(x)单调区间（3）g(x)=f`(x) g(x)在(1,g(1) )处切线与两轴交于AB求三角形AOB面积
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f'(x)=a/(x+1)+2(x+1)
因为x=1处取极值，所以f'（1）=0
所以f'（1）=a/2+4=0 解得a=-8；
2） f(x)=-8ln(x+1)+(x+1)^2
f‘(x)=-8/(x+1)+2(x+1)=（2x²+4x+2-8）/(x+1)=2(x²+2x-3）/(x+1)>0
可知...
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f'(x)=a/(x+1)+2(x+1)
因为x=1处取极值，所以f'（1）=0
所以f'（1）=a/2+4=0 解得a=-8；
2） f(x)=-8ln(x+1)+(x+1)^2
f‘(x)=-8/(x+1)+2(x+1)=（2x²+4x+2-8）/(x+1)=2(x²+2x-3）/(x+1)>0
可知x=-1，x=-3 ，x=1是三个驻点
由穿根法可知（-3，-1）∪(1,正无穷)为单调递增区间
（负无穷，-3）∪（-1,1）为单调递减区间
3）g（x）=-8/(x+1)+2(x+1) 则g'（x）=8/(x+1)²+2 g(1)=0 g‘(1)=4
所以切线的斜率为4，过点（1,0） 所以切线方程为y=4(x-1)=4x-4
切线与x轴的交点横坐标为4x-4=0，x=1
切线与y轴的交点纵坐标为y=-4，
所以三角形 AOB面积=0.5*1*4=2
希望能帮到你，请采纳，谢谢
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1)ln(x+1) => x>-1
f'(a) = a/(x+1) + 2(x+1) ;
在x=1处有极值
a/(1+1) + 2(1+1) = 0;a = -8
2) 对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) > 0 => x >1
对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) < 0 => -1
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1)ln(x+1) => x>-1
f'(a) = a/(x+1) + 2(x+1) ;
在x=1处有极值
a/(1+1) + 2(1+1) = 0;a = -8
2) 对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) > 0 => x >1
对于 f'(x) = -8/(x+1) + 2(x+1) < 0 => -1
3）
g(x) = -8/(x+1) + 2(x+1)； g(1) = 0
g'(x) = 8 / (x+1)^2 +2; 所以此处切线的斜率为 g'(1) = 4
所以 切线的方程为： y= 4x + 4
那么 AOB面积 就是 1/2 * 4 * 1 = 2
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定义域为{x|x>0}
求导
f ' (x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2
x>1/a时，f ' (x)>0，此时f(x)递增；
0