f(xf(x+y))=f(y(f(x))+x^2,求f(x),只有这么多分了,不好意思，又多打括号了，应该是f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2，有劳大神们了

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 10:11:37
f(xf(x+y))=f(y(f(x))+x^2,求f(x),只有这么多分了,不好意思，又多打括号了，应该是f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2，有劳大神们了
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f(xf(x+y))=f(y(f(x))+x^2,求f(x),只有这么多分了,不好意思，又多打括号了，应该是f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2，有劳大神们了
f(xf(x+y))=f(y(f(x))+x^2,求f(x),只有这么多分了,
不好意思，又多打括号了，应该是f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2，有劳大神们了

f(xf(x+y))=f(y(f(x))+x^2,求f(x),只有这么多分了,不好意思，又多打括号了，应该是f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2，有劳大神们了
f(x)=x,先给分再给你详细解答

两边同时除以e^(x+y)得
f(x+y)/e^(x+y)=f(x)/e^x+f(y)/e^y
所以令f(x)/e^x=g(x)，上式变成g(x+y)=g(x)+g(y).容易知道g(0)=0
题目已知f'(0)=2.
又f'(x)=(g(x)+g'(x))e^x，故得g(0)+g'(0)=2,g'(0)=2
g'(x)=lim(g(t+x)-g(x))/t...

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两边同时除以e^(x+y)得
f(x+y)/e^(x+y)=f(x)/e^x+f(y)/e^y
所以令f(x)/e^x=g(x)，上式变成g(x+y)=g(x)+g(y).容易知道g(0)=0
题目已知f'(0)=2.
又f'(x)=(g(x)+g'(x))e^x，故得g(0)+g'(0)=2,g'(0)=2
g'(x)=lim(g(t+x)-g(x))/t=limg(t)/t=lim(g(t)-g(0))/(t-0)=g'(0)=2
所以g(x)=2x+g(0)=2x
f(x)=2xe^x

收起

右边少半个括号。把题目写清楚了我帮你做做。

你徐工的吧？

XO极值f的（XO）的函数f（x）= 0
将f'（XO）代入XOF''（XO）+ XO（f的（XO））^ 2 = 1-E ^（ XO）
XOF“（XO）= 1-E ^（XO）
F''（XO）=（1-E ^（XO））/ XO
F''（XO）> 0（XO = 0）
最低值

f(xy)=xf(y)+yf(x) 求f(x)任取x y∈R f(x+y)+f(x-y)=2f(x)Xf(y) f(x)定义在R上 求证 y=f(x)为偶函数拜托各位大神 y=f(-x^2),则y'=A xf'(-x^2)B -2xf'(-x^2)C 2f'(-x^2)D 2xf'(-x^2) f(x+y）=e^yf(x）+e^xf(y);f'(0)=2;求f（x） f(xf(x+y))=f(y(f(x))+x^2,求f(x),只有这么多分了,不好意思，又多打括号了，应该是f(xf(x+y))=f(yf(x))+x^2，有劳大神们了 求微分方程y''-xf（x）y'+f(x)y=0,x>0的通解 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). y^2f(x)+xf(y)=x^2对x求导 诺y=f(x)[0+无穷]上是增函数,f(xy)=xf(y)+yf(x),且满足f(x)+f(x-1/2) 高数题：y^2f(x)+xf(y)=x^2(^代表平方),f(x)可微,求dy. f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(x)在R内的导数为f`(x)已知 2f(x)+xf`(x)＞x∧2 为什么 f（x）＞0 y=f(f(f(x))) 求导 已知函数y=f(x)（x属于R）是奇函数,那么函数F(x)=xf(x)是 设f（x+y）=f（x）Xf（y）,且f（2）=3,求f（6） 已知f(x)定义域为R当x>0时,f(x)>1,f(x+y)=f(x)=f(x)xf(y) 证明f(x)在R上是增函数 f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1) 已知函数y=f(x)在R上可导,满足xf'(x)>-f(x),若a>b,则