已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x(a≠0)在x=a处取得极值,设函数g(x)=2x^3-3af`(x)-6a^3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 14:26:39
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x(a≠0)在x=a处取得极值,设函数g(x)=2x^3-3af`(x)-6a^3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
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已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x(a≠0)在x=a处取得极值,设函数g(x)=2x^3-3af`(x)-6a^3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x(a≠0)在x=a处取得极值,设函数g(x)=2x^3-3af`(x)-6a^3,
如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x(a≠0)在x=a处取得极值,设函数g(x)=2x^3-3af`(x)-6a^3,如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-(1/3)x³+bx²-3a²x(a≠0)在x=a处取得极值,设函数g(x)=2x³-3af`(x)-6a³,
如果g(x)在开区间(0,1)上存在极小值,求实数a的取值范围
f′(x)=-x²+2bx-3a²,由于f(x)在x=a处取得极值,故有f′(a)=-a²+2ab-3a²=2ab-4a²=2a(b-2a)=0
于是得a=0或b=2a.
当a=0时,f′(x)=-x²+2bx,这时g(x)=2x³在（0,1)上不存在极小值,故a≠0；
当b=2a时,f′(x)=-x²+4ax-3a²,此时g(x)=2x³-3a(-x²+4ax-3a²)-6a³=2x³+3ax²-12a²x；
令g′(x)=6x²+6ax-12a²=6(x²+ax-2a²)=6(x+2a)(x-a)=0,得驻点x₁=-2a,x₂=a；
当aa,a

∵f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x
∴f'(x)=-x^2+2bx-3a^2
有f'(a)=-a^2+2ab-3a^2=0
解得b=2a，代入有
f'(x)=-x^2+a^2
代入g(x)得
g(x)=2x^3+3ax^2-9a^3
∴g'(x)=6x^2+6ax
令g'(x)=0得，x=-a或x=0
①a>0<...

全部展开

∵f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x
∴f'(x)=-x^2+2bx-3a^2
有f'(a)=-a^2+2ab-3a^2=0
解得b=2a，代入有
f'(x)=-x^2+a^2
代入g(x)得
g(x)=2x^3+3ax^2-9a^3
∴g'(x)=6x^2+6ax
令g'(x)=0得，x=-a或x=0
①a>0
有令g'(x)＞0得x>0或x<-a
画图易知在(0,1)是单调函数，不满足要求
②a<0
同理解得g'(x)>0有x>-a或x<0
画图易知当-a>1时满足题意
则-1

收起

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知函数f(x)=｛上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知函数f(x)=｛上面是-x^3+x^2+bx+c(x 已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式 已知函数f(x)=x+bx+cx的单调减区间是(1,3).求f(x)解析式 已知函数f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c若f(x)=1取得极值,且x属于[-1,2]时f(x) 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f（x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知函数f(x)=x²+bx+2.若当x∈[-1,4]时,f(x)≥b+3恒成立,求f(x) 已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x) 已知函数f(x)=ax^3 bx^2-3x在x=±1处取得极值 求函数f(x)的单调增、减区间 已知函数f(x)=ax+bx-3x在x=±1处取得极值（1）求函数f(x)的解析式 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知关于x的函数f(x)=-1/3x³+bx²+cx+bc,其导函数为f＇(x)． 函数 已知：f(x)=ax^+bx+5,且f(x+1)=f(x)+8x+3 求a、b的值 ^ 此符号为平方 已知函数f(x)=ax5次方-bx+1,且f(3)=-7,试求f(-3) 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax +bx-3,f(-3)=f(1)=0,求f(x)>4x的解 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c满足条件.1.f（3-x）=f(x)..2 .f(1)=0 3.