已知函数f(x)=e∧x+a,若过点A(1,0)可向曲线y=f(x)引两条切线,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 04:46:21
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已知函数f(x)=e∧x+a,若过点A(1,0)可向曲线y=f(x)引两条切线,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=e∧x+a,若过点A(1,0)可向曲线y=f(x)引两条切线,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=e∧x+a,若过点A(1,0)可向曲线y=f(x)引两条切线,则实数a的取值范围是
-e首先函数渐近线是y=a,显然a<0时才可能与函数左半边有切线
另外,函数必须在A点“上方”,即f(1)>0才行,带进去算出a>-e
e + a > 0
a > -e
设切点为(x,e^x+a)
e^x=(e^x+a-0)/(x-1);
整理得:a=(x-2)e^x
设函数f(x)=(x-2)e^x
f'(x)=(x-1)e^x=0;
x=1;
x>1时,f'(x)=>0;单调增;
x<1时,f'(x)=<0;单调减;
f(x)min=f(1)=-e;
所以a的取值范围是:a≥-e;