高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=-2x+1,则当时求f(x)的解析式当时∴f(-x)=2x+1∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x) ∴f(x)=2x+1当时∴f(-4+x)=2(-4+x)+1=2x-7又函数f(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 07:52:31
![高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=-2x+1,则当时求f(x)的解析式当时∴f(-x)=2x+1∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x) ∴f(x)=2x+1当时∴f(-4+x)=2(-4+x)+1=2x-7又函数f(x](/uploads/image/z/5221915-43-5.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E6%80%A7%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%29%3D+f%284-x%29%2C%E4%B8%94%E5%BD%93%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3D%EF%BC%8D2x%2B1%2C%E5%88%99%E5%BD%93%E6%97%B6%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E5%BD%93%E6%97%B6%E2%88%B4f%28%EF%BC%8Dx%29%3D2x%2B1%E2%88%B5f%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E2%88%B4f%28%EF%BC%8Dx%29%3Df%28x%29+%E2%88%B4f%28x%29%3D2x%2B1%E5%BD%93%E6%97%B6%E2%88%B4f%28%EF%BC%8D4%2Bx%29%3D2%28%EF%BC%8D4%2Bx%29%2B1%3D2x%EF%BC%8D7%E5%8F%88%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x)
高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=-2x+1,则当时求f(x)的解析式当时∴f(-x)=2x+1∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x) ∴f(x)=2x+1当时∴f(-4+x)=2(-4+x)+1=2x-7又函数f(x
高中周期函数与对称性
已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=-2x+1,则当时求f(x)的解析式
当时∴f(-x)=2x+1
∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x) ∴f(x)=2x+1
当时∴f(-4+x)=2(-4+x)+1=2x-7
又函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),类比命题3(1)知函数f(x)的周期为4
故f(-4+x)=f(x)
∴当时求f(x)=2x-7
(1)这上面的解题过程有错吗?
是否有这个定理:
如果函数y= f(x)(x∈R)满足f(a+x)= f(b-x),那么y= f(x)的图像关于直线(a+b)/2的直线对称.
上面那道题目为什么不符合这个定理?
“类比命题3(1)知” 舍去
高中周期函数与对称性已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x),且当时,f(x)=-2x+1,则当时求f(x)的解析式当时∴f(-x)=2x+1∵f(x)是偶函数∴f(-x)=f(x) ∴f(x)=2x+1当时∴f(-4+x)=2(-4+x)+1=2x-7又函数f(x
自己明白了.
如果函数y= f(x)(x∈R)满足f(a+x)= f(b-x),那么y= f(x)的图像关于直线(a+b)/2的直线对称.
这是没有错的.但是不是周期函数,不能通过这个说明.
题目中有“已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)= f(4-x)”所以可以知道对称轴为2.且关于y对称,由于这道题目没有使用到对称,所以就忽略了.