如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 16:02:07
![如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取](/uploads/image/z/5222942-62-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%3Ay%3Dkx%2Bb%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E5%92%8Cy%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%28-8%2C0%29B%280%2C6%29%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%EF%BC%88x%2Cy%EF%BC%89%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E9%99%90%E5%86%85%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E2%96%B3OPA%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%E4%B8%8Ex%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8Fx%E7%9A%84%E5%8F%96)
如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取
如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式
(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
(3)若点P(0,m)为射线BO(B,O两点除外)上的一动点,过点P作PC⊥y轴交直线AB于C,连接PA,设△PAC的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取
(1) l 的斜率K=(6-0) / [0-(-8)]=3/4,纵截距为6,
故 l 的方程为 y=(3/4)x+6
(2) 过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,PQ为△OPA在AO边上的高,
点P在 l 上,故坐标为(x,(3/4)x+6 ),
P点在第二象限,故有 -8<x<0 ,
那么|PQ|=|(3/4)x+6|,又|AO|=8
所以△OPA面积为
S=(1/2)|AO|×|PQ|
=(1/2)× 8 × |(3/4)x+6|
= 3x+24 ),(-8<x<0)
(3) 当m<0时,
△PAC的面积=△PBC的面积-△BAC的面积,
=(1/2)[|PC|×|PB|-|AO|×|PB|]
=(1/2)[|PC|-|AO|]×|PB|
∵点C在 l 上,纵坐标为 m ,则横坐标满足 m=(3/4)x+6
推得 x = (4/3)m-8,所以|PC|=|(4/3)m-8|
这时,△PAC的面积=(1/2)[ |(4/3)m-8|-8 ]×(6-m)
=(1/2)[-(4/3)m]×(6-m)
=-(2/3)*(6m-m^2)
当0<m<6时,
△PAC的面积=(1/2)|PC|×|OP|
=(1/2)|(4/3)m-8|× |m|
=(1/2)[ 8-(4/3)m ] × m
当 m > 6 时略.