如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 00:29:39
如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取
如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式
(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围
(3)若点P(0,m)为射线BO(B,O两点除外)上的一动点,过点P作PC⊥y轴交直线AB于C,连接PA,设△PAC的面积为S,求S与m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围.
如图,直线l:y=kx+b与x轴和y轴分别相交于点A(-8,0)B(0,6),O为坐标原点.(1)求直线L解析式(2)若点P(x,y)是第二象限内直线l上的一个动点,求△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取
(1) l 的斜率K=(6-0) / [0-(-8)]=3/4,纵截距为6,
故 l 的方程为 y=(3/4)x+6
(2) 过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,PQ为△OPA在AO边上的高,
点P在 l 上,故坐标为(x,(3/4)x+6 ),
P点在第二象限,故有 -8<x<0 ,
那么|PQ|=|(3/4)x+6|,又|AO|=8
所以△OPA面积为
S=(1/2)|AO|×|PQ|
=(1/2)× 8 × |(3/4)x+6|
= 3x+24 ),(-8<x<0)
(3) 当m<0时,
△PAC的面积=△PBC的面积-△BAC的面积,
=(1/2)[|PC|×|PB|-|AO|×|PB|]
=(1/2)[|PC|-|AO|]×|PB|
∵点C在 l 上,纵坐标为 m ,则横坐标满足 m=(3/4)x+6
推得 x = (4/3)m-8,所以|PC|=|(4/3)m-8|
这时,△PAC的面积=(1/2)[ |(4/3)m-8|-8 ]×(6-m)
=(1/2)[-(4/3)m]×(6-m)
=-(2/3)*(6m-m^2)
当0<m<6时,
△PAC的面积=(1/2)|PC|×|OP|
=(1/2)|(4/3)m-8|× |m|
=(1/2)[ 8-(4/3)m ] × m
当 m > 6 时略.