请问数学题：若函数f(x)=x^2+ax-1（a∈R）在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:34:26
请问数学题：若函数f(x)=x^2+ax-1（a∈R）在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.
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请问数学题：若函数f(x)=x^2+ax-1（a∈R）在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.
请问数学题：若函数f(x)=x^2+ax-1（a∈R）在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.

请问数学题：若函数f(x)=x^2+ax-1（a∈R）在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.
对称轴为直线x=-a/2,区间[-1,1]的中点为0
(1)若-a/2>=0,即a0时,函数最大值为f(1)=a=14
故a=±14

f(x)=x^2+ax-1,对称轴为x=-a/2
画图知
当-a/2>=0即a<=0时,f(x)最大值=f(-1)=1-a-1=14,所以a=-14
当-a/2<=0即a>0时,f(x)最大值=f(1)=1+a-1=14,所以a=14

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分情况讨论:1.当对称轴-1<=-a/2,即a>=2 函数最大值为f(1)=14 解得a=14 2.当对称轴>=1 则最大值为f(-1)=14 a=-14 3.当对称轴在[-1,1] 最小值为f(-a/2)=14无解.综上 a=14或-14

只提供思路：因为抛物线对称轴所处位置不同，函数最值也不同，则
把a按照-a/2＜-1，-1≤-a/2≤1，-a/2＞1三种情况讨论，分别求出各自的最大值，令其等于14，求出a的值，若a在各自区间上，则就是所求，若不是则舍去。

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