已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数(1)求a的值(2)若g(x)≤t^2+入t+1在x∈【-1,1】上恒成立,求t的取值范围:(3)讨论关于x的方程lnx/f
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 14:25:03
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已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数(1)求a的值(2)若g(x)≤t^2+入t+1在x∈【-1,1】上恒成立,求t的取值范围:(3)讨论关于x的方程lnx/f
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数
(1)求a的值(2)若g(x)≤t^2+入t+1在x∈【-1,1】上恒成立,求t的取值范围:(3)讨论关于x的方程lnx/f(x)=x^2-2ex+m的根的个数
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=入f(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数(1)求a的值(2)若g(x)≤t^2+入t+1在x∈【-1,1】上恒成立,求t的取值范围:(3)讨论关于x的方程lnx/f
(2)x属于{-1,1},k属于A,则max(g(x))=g(-1)=-k-sin1
则t^2+kt+1>=g(-1)=-k-sin1即可
则(t+1)k>=-t^2-1-sin1
a.当t=-1时,-t^2-1-sin1=-1-sin1<=0恒成立.
b.当t<-1时,k<=-(t^2+1+sin1)/(t+1),因为k<-sin1,所以有
-(t^2+1+sin1)/(t+1)>-sin1,即t^2+1+sin1>tsin1+sin1
t^2-tsin1+1>0,令h(t)=t^2-tsin1+1,则当t<-1时,h(t)>0恒成立.
c.当t>-1时.k>=-(t^2+1+sin1)/(t+1)此时无论t取何值均不可能使g(x)<=t^2+kt+1恒成立.
因此,t<=-1