已知(x+y)^2 = 16,(x-y)^2 = 4,求xy的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 20:03:56
已知(x+y)^2 = 16,(x-y)^2 = 4,求xy的值
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已知(x+y)^2 = 16,(x-y)^2 = 4,求xy的值
已知(x+y)^2 = 16,(x-y)^2 = 4,求xy的值

已知(x+y)^2 = 16,(x-y)^2 = 4,求xy的值
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=16
(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=4
用第一式减去第二式=4xy=12
所以xy=3
题目比较简单当然可以分别算出X、Y的值,难了还是化简消去的方法比较好.
个人见解,

x=3 y=1

(x+y)^2=16,(x-y)^2 = 4
相减：4xy=12,xy=3

XY=(16-4)/4=3

(x+y)²=16 ==> x²+2xy+y²=16
(x-y)²=4 ==> x²-2xy+y²=4
两个式子相减得
2xy-(-2xy)=16-4
4xy=12
xy=3

因为（x+y)*2=16
所以完全平方公式得：x*2+2xy+y*2=16 (第一步）
又因为（x-y）*2=4，
所以完全平方公式得：x*2-2xy+y*2=4.（第二步）
（第一步）与（第二步）相加
得：2x*2+2y*2=20
所以2（x*2+y*2)=20
所以x*2+y*2=10
由第一步得：所以2x...

全部展开

因为（x+y)*2=16
所以完全平方公式得：x*2+2xy+y*2=16 (第一步）
又因为（x-y）*2=4，
所以完全平方公式得：x*2-2xy+y*2=4.（第二步）
（第一步）与（第二步）相加
得：2x*2+2y*2=20
所以2（x*2+y*2)=20
所以x*2+y*2=10
由第一步得：所以2xy=16-（x*2+y*2)=16-10=6
所以xy=3
此内容是初二要学的，可能现在出新教材，初一就教了。望采纳，谢谢。

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