二次函数f﹙x﹚＝﹣1／2x²＋bx＋c的图像的顶点为﹙1,9／2﹚,是否存在区间[m,n]﹙m＜n）使得y＝f（x﹚的值域恰为[2m,2n]?若存在,求m,n的值

二次函数f﹙x﹚＝﹣1／2x²＋bx＋c的图像的顶点为﹙1,9／2﹚,是否存在区间[m,n]﹙m＜n）使得y＝f（x﹚的值域恰为[2m,2n]?若存在,求m,n的值
二次函数f﹙x﹚＝﹣1／2x²＋bx＋c的图像的顶点为﹙1,9／2﹚,是否存在区间[m,n]﹙m＜n）
使得y＝f（x﹚的值域恰为[2m,2n]?若存在,求m,n的值

二次函数f﹙x﹚＝﹣1／2x²＋bx＋c的图像的顶点为﹙1,9／2﹚,是否存在区间[m,n]﹙m＜n）使得y＝f（x﹚的值域恰为[2m,2n]?若存在,求m,n的值
顶点坐标为（1,9/2）所以 -b/（2a）=1
得出：b=1,将顶点坐标带入方程得：c=3
得：原方程f（x）=--1/2x2+x+3
假设存在这样的m,n使得其成立
(这里要注意了）要分情况了 由于二次函数 开口向下 x＜1单调增函数 x＞1 单调减函数
① n＞m＞1 ②m＜n＜1 ③m＜1＜n 其中在情况③中还要分 1-m＞n-1和1-m＜n-1两种情况来讨论
下面的解题就是要注意函数单调性 选择对应的值 就可以 解了
望对你有所帮助

顶点坐标为（1，,9/2）所以 -b/（2a）=1
得出：b=1，将顶点坐标带入方程得：c=3
得：原方程f（x）=--1/2x2+x+3
假设存在这样的m，n使得其成立
将x=m，y=2m带入方程求解
有实数根，得出：x1=1+根号7，x2=1-根号7
所以：存在这样的m，n使得方程成立
m=1-根号7，n=1+根号7...

全部展开

顶点坐标为（1，,9/2）所以 -b/（2a）=1
得出：b=1，将顶点坐标带入方程得：c=3
得：原方程f（x）=--1/2x2+x+3
假设存在这样的m，n使得其成立
将x=m，y=2m带入方程求解
有实数根，得出：x1=1+根号7，x2=1-根号7
所以：存在这样的m，n使得方程成立
m=1-根号7，n=1+根号7

收起