如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,已知AB=2,求AC的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 19:59:56
如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,已知AB=2,求AC的长
如图,在△ABC中
AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,已知AB=2,求AC的长
如图,在△ABC中AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°,已知AB=2,求AC的长
∵AD⊥BC
∴RT△ABD中,∠B=60°,那么∠BAD=30°
∴BD=1/2AB=1
∴AD=√3
∴RT△ADC中,∠C=45°
那么AD=CD=√3
∴AC=√(AD²+CD²)=√(3+3)=√6
1、∵AB=AC
P是BC边上的中点即BP=CP
∴AP是等腰三角形ABC的高(三线合一)
∴AP⊥BC,
∴在Rt△ABP中
BP²=AB²-AP²(勾股定理)
∵BP²=BP×CP
∴BP×CP=AB²-AP²
2、做AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD...
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1、∵AB=AC
P是BC边上的中点即BP=CP
∴AP是等腰三角形ABC的高(三线合一)
∴AP⊥BC,
∴在Rt△ABP中
BP²=AB²-AP²(勾股定理)
∵BP²=BP×CP
∴BP×CP=AB²-AP²
2、做AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD(三线合一)
∴AD²=AB²-BD²
AD²=AP²-PD²
∴AB²-BD²=AP²-PD²
即BD²-PD²=AB²-AP²
∴(BD+PD)(BD-PD)=AB²-AP²
∵BD+PD=CD+PD=CP
BD-PD=BP
∴BP×CP=AB²-AP²
3、做AD⊥BC
∵AB=AC
∴BD=CD(三线合一)
∴AD²=AC²-CD²=AB²-BD²
AD²=AP²-PD²
∵BD=BP+PD
∴AB²-BD²=AP²-PD²
即BD²-PD²=AB²-AP²
∴AB²-BD²=AP²-PD²
即BD²-PD²=AB²-AP²
∴(BD+PD)(BD-PD)=AB²-AP²
∵BD+PD=BP
PD-CD=PD-BD=CP
∴(BD+PD)(BD-PD)=AB²-AP²
∴BP×CP=AP²-AB²
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