对于函数f(x)=sinx+2cosx,是否存在φ ∈(0,R),使f(x+φ )的图像关于Y轴对称

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/19 00:07:05
对于函数f(x)=sinx+2cosx,是否存在φ ∈(0,R),使f(x+φ )的图像关于Y轴对称
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对于函数f(x)=sinx+2cosx,是否存在φ ∈(0,R),使f(x+φ )的图像关于Y轴对称
对于函数f(x)=sinx+2cosx,是否存在φ ∈(0,R),使f(x+φ )的图像关于Y轴对称

对于函数f(x)=sinx+2cosx,是否存在φ ∈(0,R),使f(x+φ )的图像关于Y轴对称
假设命题成立,则
f(x+φ )+f(-x+φ )
=sin(x+φ )+2cos(x+φ )+sin(-x+φ )+2cos(-x+φ )
=2cosxsinφ+4cosxcosφ=0
当x=0+aπ(a为整数)时假设成立
当x不等于0+aπ(a为整数)时,有tanφ=-2,此时有
当R=arctan-2时,存在φ=arctan-2+bπ(b为整数)