已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等于0,a属于R,若函数在区间〔1,无穷大)上为增函数,求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 04:14:11
已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等于0,a属于R,若函数在区间〔1,无穷大)上为增函数,求a的取值范围
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已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等于0,a属于R,若函数在区间〔1,无穷大)上为增函数,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等于0,a属于R,若函数在区间〔1,无穷大)上为增函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=ax^2+1/x(x不等于0,a属于R,若函数在区间〔1,无穷大)上为增函数,求a的取值范围
求导:f'(x)=2a*x-1/x^2
再通分:f'(x)=(2a*x^3-1)/x^2.当x>1时,有f'(x)>0,
从而:2a*x^3-1>0,即2a*x^3>1,在x>1时恒成立.
故a>1/2

a<0