梯形abcd中,bc平行ad,角a加角d等于90度,m,n分别为bc,ad,的中点,试说明mn等于1/2(ad-bc)

梯形abcd中,bc平行ad,角a加角d等于90度,m,n分别为bc,ad,的中点,试说明mn等于1/2(ad-bc)
梯形abcd中,bc平行ad,角a加角d等于90度,m,n分别为bc,ad,的中点,试说明mn等于1/2(ad-bc)

梯形abcd中,bc平行ad,角a加角d等于90度,m,n分别为bc,ad,的中点,试说明mn等于1/2(ad-bc)
过M作ME∥AB交AD于E,作MF∥CD交AD于F,
则∠MEF+∠MFE=∠A+∠D=90°,∴∠EMF=90°,
∵AD∥BC,∴四边形ABME与四边形MFDC都是平行四边形,
∵M、N分别为BC、AD的中点,
∴AE=BM=CM=DF,AN=DN,
∴EF=AD-BC,EN=FN,
∴MN是RTΔMEF斜边上的中点,
∴MN=1/2EF=1/2(AD-BC).