如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为C额

如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为C额
如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为C
额

如图已知抛物线经过A(-2,0)B(-3,3)及原点O,顶点为C额
1.设解析式为y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点
∴c=0
将A、B两点坐标代入y=ax²+bx
3=9a-3b
0=4a-2b
a=1,b=2
∴抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐标为(-3,3)或(1,3)
3.BO⊥CO,BO=3CO
设点P的坐标为(x,y)
则2+x=3y,代入y=x²+2x
(2+x)/3=x²+2x
x1=-2(不合题意,舍去)
x2=1/3,y2=7/9
∴点P的坐标为(1/3,7/9)

第二问的D还可以为（-1，-1）
设OA是平行四边形AODE的对角线，作出D,E点
因为O,A是对称点
所以D（-1，-1）

设P点的坐标为（x，x^2+2x），则M的坐标为（x，0），使三角形AMP与三角形BOC相似，则有：
（1）PM：AM=OC：BO，即(x^2+2x)：(2+x)=根号2：3根号2，整理得3x^2+5x-2=0，解得x=1/3(x=-2不合题意舍去)，x^2+2x=7/9，所以P点的坐标为（1/3，7/9）；
（2）PM：AM=BO：CO，即(x^2+2x)：(2+x)=3根号2：...

全部展开

设P点的坐标为（x，x^2+2x），则M的坐标为（x，0），使三角形AMP与三角形BOC相似，则有：
（1）PM：AM=OC：BO，即(x^2+2x)：(2+x)=根号2：3根号2，整理得3x^2+5x-2=0，解得x=1/3(x=-2不合题意舍去)，x^2+2x=7/9，所以P点的坐标为（1/3，7/9）；
（2）PM：AM=BO：CO，即(x^2+2x)：(2+x)=3根号2：根号2，整理得3x^2+5x-2=0，解得x=3，
(x=-2不合题意舍去)，x^2+2x=15，所以P点的坐标为（3，15）。

收起

1、设抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c,
过原点，x=0,y=0,c=0,
y=ax^2+bx,
0=a*(-2)^2-2b,
4a-2b=0,
b=2a,
3=a*(-3)^2-3b,
9a-3b-3=0,
3a-b-1=0,
a=1,b=2,
故抛物线的解析式为：y=x^2+2x.
y=(x+1)^...

全部展开

1、设抛物线的解析式为：y=ax^2+bx+c,
过原点，x=0,y=0,c=0,
y=ax^2+bx,
0=a*(-2)^2-2b,
4a-2b=0,
b=2a,
3=a*(-3)^2-3b,
9a-3b-3=0,
3a-b-1=0,
a=1,b=2,
故抛物线的解析式为：y=x^2+2x.
y=(x+1)^2-1,
对称轴：x=-1,顶点C(-1,-1)。
2、若四边形AODEj平行四边形，
则DE//AO，|DE|=|AO|=2，
E在对称轴上，横坐标为-1，
D点横坐标为：-1+2=1，
设D坐标（1，m ),
m=1^2+2*1=3,
故D坐标（1，3），
此时四边形AODE是平行四边形。
3、根据两点距离公式，|BC|^2=20,
OC^2=2,BO^2=18,
OC^2+BC^2=BC^2=20,
故三角形BCO是直角三角形，
|BC|/|OC|=3，
三角形OOM是直角三角形，
若二三角形相似，
则|PM|/|OM|=3,
设P(x0,3x0) ,
代入抛物线方程，3x0=x0^2+2x0,
x0=1,x0=0,(不合题意舍去），
故x0=1,y0=3,
故当P(1,3)时，三角形PMO与三角形BOC相似。

收起

抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐标为(-3,3)或(1,3)
3.BO⊥CO，BO=3CO
设点P的坐标为(x，y)
则2+x=3y，代入y=x²+2x
(2+x)/3=x²+2x
x1=-2(不合...

全部展开

抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐标为(-3,3)或(1,3)
3.BO⊥CO，BO=3CO
设点P的坐标为(x，y)
则2+x=3y，代入y=x²+2x
(2+x)/3=x²+2x
x1=-2(不合题意，舍去)
x2=1/3,y2=7/9
∴点P的坐标为(1/3,7/9)

收起

1.设解析式为y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点
∴c=0
将A、B两点坐标代入y=ax²+bx
3=9a-3b
0=4a-2b
a=1，b=2
∴抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐...

全部展开

1.设解析式为y=ax²+bx+c
∵抛物线过原点
∴c=0
将A、B两点坐标代入y=ax²+bx
3=9a-3b
0=4a-2b
a=1，b=2
∴抛物线的解析式为y=x²+2x
2.对称轴为x=-1
DE=AO=2
∴点D的横坐标为±2-1
代入式中得y=3
∴点D的坐标为(-3,3)或(1,3)
3.BO⊥CO，BO=3CO
设点P的坐标为(x，y)
则2+x=3y，代入y=x²+2x
(2+x)/3=x²+2x
x1=-2(不合题意，舍去)
x2=1/3,y2=7/9
∴点P的坐标为(1/3,7/9)

收起