如图:在直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证:BE+CF=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 01:07:33
![如图:在直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证:BE+CF=EF](/uploads/image/z/5226212-20-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%EF%BC%9D90%2CAB%EF%BC%9DAC%2CP%E4%B8%BABC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%87B%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAP%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BFBE%E3%80%81CF%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%2BCF%EF%BC%9DEF)
如图:在直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证:BE+CF=EF
如图:在直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证:BE+CF=EF
如图:在直角三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,P为BC延长线上任一点,过B、C两点分别作直线AP的垂线BE、CF、E、F分别为垂足,求证:BE+CF=EF
证明:
∵∠BAC=90
∴∠BAE+∠CAF=180-∠BAC=90
∵BE⊥PF、CF⊥PF
∴∠AEB=∠AFC=90
∴∠BAE+∠ABE=90
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAF (AAS)
∴AE=CF,AF=BE
∵EF=AE+AF
∴EF=BE+CF
三角形AEB全等与三角形CFA 就可以了!
∵BE垂直于AP
CF垂直于AP
∴∠AEB=∠AFC=90°
∵∠AEB=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠ACF=90°
∴∠EBA=∠ACF
在△AEB与△CFA中:
∠AEB=∠AFC
∠EBA=∠ACF
AB=AC
∴△AEB全等于△CFA
∴BE...
全部展开
∵BE垂直于AP
CF垂直于AP
∴∠AEB=∠AFC=90°
∵∠AEB=90°
∴∠EAB+∠EBA=90°
∵∠BAC=90°
∴∠EAB+∠ACF=90°
∴∠EBA=∠ACF
在△AEB与△CFA中:
∠AEB=∠AFC
∠EBA=∠ACF
AB=AC
∴△AEB全等于△CFA
∴BE=AF
AE=CF
所以EF=AE+AF=CF+BE
用全等就可以做,很简单
我初三刚毕业,望采纳
收起
角EAB=角ACF
角BEA=角AFC
AB=AC
三角形AEB全等于三角形CFA
所以AF=EB AE=CF
所以EF=BE+CF