为什么a²=4b²时,4a²b²有最大值?若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值是多少?a²=1-4b².a²+4b²=1[常数].∴当a²=4b²时,4a²b²有最大值1/4|ab|
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 12:21:53
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为什么a²=4b²时,4a²b²有最大值?若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值是多少?a²=1-4b².a²+4b²=1[常数].∴当a²=4b²时,4a²b²有最大值1/4|ab|
为什么a²=4b²时,4a²b²有最大值?
若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值是多少?
a²=1-4b².a²+4b²=1[常数].∴当a²=4b²时,4a²b²有最大值1/4
|ab|最大值1/4,令2ab/丨a丨+2丨b丨=k
则 k²=4a²b²/(a²+4|ab|+4b²)=4a²b²/(4|ab|+1)[硬除]
=|ab|-1/4+1/(4|ab|+1)[配方]
=(1/4)[√(|ab|+1)-1/√(4|ab|+1)]²
k=±[√(|ab|+1)-1/√(4|ab|+1)]/2.当|ab|=1/4(最大)时.
k有最大值√2/4 [最大-最小=最大]
为什么a²=4b²时,4a²b²有最大值?若a是1+2b与1-2b的等比中项,则2ab/丨a丨+2丨b丨的最大值是多少?a²=1-4b².a²+4b²=1[常数].∴当a²=4b²时,4a²b²有最大值1/4|ab|
有基本不等式 a+b≥2√ab (a,b都是正数) 等号成立的条件为a=b
当a+b=m时(m为常数),m=a+b≥2√ab 则当a=b时,ab取得最大值m^2/4
在本题中 1=a²+4b²≥2√(a²*4b²)
所以当a²=4b²时,4a²b²有最大值1/4