作业帮有15位同学,每位同学都有一个编号,依次是1到15号.1号同学写了一个五位数,二号同学说：“这个数能被2整除”详细见内容三号同学说：“这个数能被三整除”.15号同学说：“这个数能被15整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 01:03:14
有15位同学,每位同学都有一个编号,依次是1到15号.1号同学写了一个五位数,二号同学说：“这个数能被2整除”详细见内容三号同学说：“这个数能被三整除”.15号同学说：“这个数能被15整除
有15位同学,每位同学都有一个编号,依次是1到15号.
1号同学写了一个五位数,二号同学说：“这个数能被2整除”详细见内容三号同学说：“这个数能被三整除”.15号同学说：“这个数能被15整除”1号同学一一验算,只有编号相连的两位同学说的不对.请问：
（1）说的不对的两位同学编号是多少?
（2）这个五位数最小是多少?
有15位同学,每位同学都有一个编号,依次是1到15号.1号同学写了一个五位数,二号同学说：“这个数能被2整除”详细见内容三号同学说：“这个数能被三整除”.15号同学说：“这个数能被15整除
（1）8和9
（2）60060
(1):连续两个必有偶数,偶数可分为被2整除的、被4整除的、被8整除的,第一种有2、6、10、14,2肯定能整除,其它若不对那么3、5、7也不能整除,即3和6、5和10、7和14有一组都不对,而这三组两数都不相连.第二种有4、12,同样的道理,4必能被整除,否则8和12都不对,12若不对那么3也不对,不符合.所以只有8不对.即只可能是7、8或8、9,7若不对则14也不对,所以是8、9
（2）：60060=3*4*5*7*11*13
⑴首先可以断定编号是2，3，4，5，6，7号的同学说的一定都对.不然，其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对，这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此，这个数能被2，3，4，5，6，7都整除.
其次利用整除性质可知，这个数也能被2×5，3×4，2×7都整除，即编号为10，12，14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.
⑵这个数是2，...
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⑴首先可以断定编号是2，3，4，5，6，7号的同学说的一定都对.不然，其中说的不对的编号乘以2后所得编号也将说得不对，这样就与“只有编号相邻的两位同学说的不对”不符合.因此，这个数能被2，3，4，5，6，7都整除.
其次利用整除性质可知，这个数也能被2×5，3×4，2×7都整除，即编号为10，12，14的同学说的也对.从而可以断定说的不对的编号只能是8和9.
⑵这个数是2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的公倍数，
由于上述十二个数的最小公倍数是60060，
因为60060是一个五位数，而十二个数的其他公倍数均不是五位数，所以1号同学写的数就是60060.
收起
1. 13 和14的 不对
2. 95040