如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B,动点P和Q同时从原点出发,每秒以1个单位速度作匀速运动,其中点P沿OA运动,点Q沿OB运动,在P、Q运动的同时以PQ为边在第一象限作正方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 04:55:12
![如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B,动点P和Q同时从原点出发,每秒以1个单位速度作匀速运动,其中点P沿OA运动,点Q沿OB运动,在P、Q运动的同时以PQ为边在第一象限作正方](/uploads/image/z/5227412-68-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFY%3D-2X%2B4%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8EX%E8%BD%B4Y%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%2C%E5%8A%A8%E7%82%B9P%E5%92%8CQ%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%8E%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%2C%E6%AF%8F%E7%A7%92%E4%BB%A51%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%80%9F%E5%BA%A6%E4%BD%9C%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9P%E6%B2%BFOA%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9Q%E6%B2%BFOB%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%9C%A8P%E3%80%81Q%E8%BF%90%E5%8A%A8%E7%9A%84%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%A5PQ%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E5%9C%A8%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9)
如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B,动点P和Q同时从原点出发,每秒以1个单位速度作匀速运动,其中点P沿OA运动,点Q沿OB运动,在P、Q运动的同时以PQ为边在第一象限作正方
如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B,动点P和Q同时从原点出发,每秒以1个单位
速度作匀速运动,其中点P沿OA运动,点Q沿OB运动,在P、Q运动的同时以PQ为边在第一象限作正方形PQMN.设动点P、Q运动时间为t秒,正方形PQMN与三角形OAB的重叠部分的面积为S.当0≦t≦2时,求S与t的函数关系式.
在这里不会画图形,
如图,在平面直角坐标系中,直线Y=-2X+4分别与X轴Y轴交于点A、B,动点P和Q同时从原点出发,每秒以1个单位速度作匀速运动,其中点P沿OA运动,点Q沿OB运动,在P、Q运动的同时以PQ为边在第一象限作正方
先作角AOB=90度的交平分线,其方程为:y=x,
将y=x与y=-2x+4联立,可以求得正方形全部在三角形内与刚要出三角形的临界点,
即:(4/3,4/3)
即在0≦t≦4/3时,S与t的函数关系式为S=(1*t)*(1*t)=t*t;
当4/3≦t≦2时,
Y=-2X+4与正方形的两个直角边相交,即可以联立两个方程
x=1*t与y=-2x+4联立得到 y=-2t+4得到超出的直交三角形平行于y轴的边长为(t*1-y)=t-(-2t+4)=3t-4
y=1*t与y=-2x+4联立得到
x=(4-t)/2得到超出的直交三角形平行于x轴的边长为(t*1-x)=t-(4-t)/2=3/2t-2
所以面积为S=t*t-1/2*(3t-4)(3/2t-2)=-5/4t^2+6t-4
综上所述:
当0≦t≦4/3时,S=t^2;
当4/3≦t≦2时,S=-5/4t^2+6t-4