作业帮函数y=2sinx(sinx-cosx)1.求y的最大值及取得最大值时自变量x的集合2.求它的单调递减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:12:52
函数y=2sinx(sinx-cosx)1.求y的最大值及取得最大值时自变量x的集合2.求它的单调递减区间
函数y=2sinx(sinx-cosx)
1.求y的最大值及取得最大值时自变量x的集合
2.求它的单调递减区间
函数y=2sinx(sinx-cosx)1.求y的最大值及取得最大值时自变量x的集合2.求它的单调递减区间
y=2sinx(sinx-cosx)=2(sinx)^2-2sinxcosx
=1+cos2x-sin2x
=1+√2cos(2x+π/4)
求y的最大值1+√2此时cos(2x+π/4)=1
2x+π/4=2kπ
x=kπ-π/8
自变量x的集合{x|x=kπ-π/8,k∈Z}
单调递减区间2kπ<=2x+π/4<=2kπ+π/2
kπ-π/8<=x<=kπ+π/8
化简啊 拆开括号 变成 2sin2x-sin2x 再化简前面半个式子成 1-cos2x 因此原式变成 1-cos2x-sin2x 那就是 1-（根下）2sin(x+45') 因此就这个式子再来看就简单得多了 有了化简后的函数 再看单调性就简单得多了 因此只需分析一下化简后的函数单调性 相信你在纸上画个图就看出来了...
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化简啊 拆开括号 变成 2sin2x-sin2x 再化简前面半个式子成 1-cos2x 因此原式变成 1-cos2x-sin2x 那就是 1-（根下）2sin(x+45') 因此就这个式子再来看就简单得多了 有了化简后的函数 再看单调性就简单得多了 因此只需分析一下化简后的函数单调性 相信你在纸上画个图就看出来了
收起
1：y=2sinx(sinx-cosx)=2sinx^2-1-2sinxcosx+1=-cos2x-sin2x+1
=-√2[sin（2x+π/4）]+1
又-1=
此时sin（2x+π/4）=-1
即2x+π/4=2kπ-π/2，即x=kπ/2-3π/8 k为整数
2：单调递减区间为
2kπ+π/2=<2x+π/4<=2kπ+3π/2
即kπ+π/8<=x<=kπ+5π/8
y=2sinx*sinx-cos2x=2sinx*sinx-1+2sinx*sinx=4sinx*sinx-1