在一个三角形中角A=45度,AD垂直于BC,垂足为点D,CD=2,BD=3求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:57:01
在一个三角形中角A=45度,AD垂直于BC,垂足为点D,CD=2,BD=3求三角形ABC的面积.
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在一个三角形中角A=45度,AD垂直于BC,垂足为点D,CD=2,BD=3求三角形ABC的面积.
在一个三角形中角A=45度,AD垂直于BC,垂足为点D,CD=2,BD=3求三角形ABC的面积.

在一个三角形中角A=45度,AD垂直于BC,垂足为点D,CD=2,BD=3求三角形ABC的面积.
设边AB=b,AC=b,BC=a.勾股定理c^2-9=b^2-4   所以c^2-b^2=5   因为cos45°=(b^2+c^2-a^2)/2ab=√2/2   所以(b^2+c^2-25)/2bc=√2/2    所以(b^2-10)/bc=√2/2   两边平方且将c^2换成b^2+5得  b^2=40或5  因为b^2大于BD^2所以b^2只能等于40   即b=2√10   c=3√5   S=bcsinA/2=15

设AD=x
则AB=√9+x^2
AC=√4+x^2
根据余弦定理cos∠A=(AB^2+AC^2-BC^2)/2AB*AC得
x=1或x=6
∵∠A=45°
∴AD=6
∴S△ABC=AD*BC/2=15

经验证，当角B或角C为钝角时无解
设∠CAD =α，∠BAD =β，
则tan α / tan β=CD/BD=2/3
设tan α=2x，tan β=3x
因为tan(α + β)=(tan α + tan β)/(1 – tan α. tan β)=tan45°=1
代入得x=1/6 或-1（舍）
所以tan α=CD/AD=2/AD=2x=1/3
所以AD=6
S△ABC=(2+3)*6/2=15

楼上的楼上的真是忒强了

在三角形ABC中,角ABC等于45度,AD垂直于BC于D,F在AD上,且DF=DC.求证BE垂直于AC 在三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直CA于A,交BC于D,证CD=2AB 在三角形ABC中,角B=40度,角C=20度,AD垂直CA于A,交BC于D,证CD=2AB 在一个三角形中角A=45度,AD垂直于BC,垂足为点D,CD=2,BD=3求三角形ABC的面积. 如图 在三角形ABC中角B=60°AD垂直于BC 垂足为D AD=3cm AC=5cm 则三角形A如图 在三角形ABC中角B=60°AD垂直于BC 垂足为D AD=3cm AC=5cm 则三角形ABC面积是? 在三角形ABC中,∠B=30度,∠C=15度,AD垂直CA于A,交BC于D,求证CD=2AB 三角形ABC中,角ABC=45度,AD垂直BC于点D,E在AD上,且BE=AC,证明; BE垂直AC 相似三角形.如图,rt三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,de垂直于ab于e,相似三角形.如图,rt三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,de垂直于ab于e,若ad=3,de=2,则ab,ac的长分别为＿＿A.9倍根号5/5,9/2 B .9倍 在Rt三角形ABC中角ACB=90度cD垂直于点D则AD：DB等于( ) A.AC：BC B.AC平方在Rt三角形ABC中角ACB=90度cD垂直于点D则AD：DB等于( ) A.AC：BC B.AC平方：BC平方 C.根号下AC/BC D.CD：CB 在三角形CDE中,角DCE=90°,CD=CE,DA垂直于AB于点A,EB垂直于AB于点B,试判断AB与AD,BE之间的关系,并证明 在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,E是AB上一点,AF垂直CE于F,AD交CE于G点.求证:角B=角CFD 在三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,角CAB的平分线AD交BC于D,过B作BE垂直AD交AD的延长线与于E求证：2BE=AD 三道数学几何题1.在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,CD垂直于AB于D,求证：AD=3BD2.已知：三角形ABC中,AB=AC,角B=75度,CD垂直于AB于D,求证：CD=两分之一AB3.在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于D,DE垂直于 在三角形ABC中,AD是中线,且AD垂直于AB,角BAC=135度,求sinB. 在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直AC,交BC于D,若AB=a,则CD=多少 在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于BC于D,并且BD=2,CD=3,求三角形ABC的面积 如图(1)已知:三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的两侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E.三角形ABD于三角形CAE全等吗?BD于AE,AD与CE全等吗?为什么? 如图,在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD与EF交与F,若BF=AC,那么角ABC等于（）A.45度 B.48度 C.50度 D.60度