如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时，求AD的长。

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时，求AD的长。
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD
如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.
(1)当点E与D恰好重合时，求AD的长。
（2）当点E在边AD上是（E不与A、D重合），设AD=x，ED=y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）问：是否可能使△ABC、△CDE豫△BCE都相似？若能，请求出此时AD的长；若不能，请说明理由.

如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时,求AD如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，∠A=90°，AB=3，CD=6，BE⊥BC交直线AD于点E.(1)当点E与D恰好重合时，求AD的长。
设AD=X
过B点作BF垂直CD于F点
∵AB//CD,∠A=90°
∴四边形ABFD是长方形、
从而BF=AD=X,FC=CD-DF=CD-AB=6-3=3
∴由题意得直角三角形BDC是等腰直角三角形
从而BF是斜边CD上的中线（等腰直角三角形中,斜边上的高也是斜边上的中线）
∴BF=1/2CD=1/2*6=3
即 X=BF=3
∴AD=X=3.

（1）
设AD=X
过B点作BF垂直CD于F点
∵AB//CD,∠A=90°
∴四边形ABFD是矩形、
从而BF=AD=X，FC=CD-DF=CD-AB=6-3=3
在直角三角形DBF与直角三角形BFC中
∵DF=3，FC=3
∴ DF=CF ①

全部展开

（1）
设AD=X
过B点作BF垂直CD于F点
∵AB//CD,∠A=90°
∴四边形ABFD是矩形、
从而BF=AD=X，FC=CD-DF=CD-AB=6-3=3
在直角三角形DBF与直角三角形BFC中
∵DF=3，FC=3
∴ DF=CF ①
又∠BFD=BFC=90° ②
BF是公共边 ③
由①②③得 直角三角形DBF≌直角三角形BFC(边，角，边)
∴DB=DC
∴直角三角形BDC是等腰直角三角形
从而BF是斜边CD上的中线（等腰直角三角形中，斜边上的高也是斜边上的中线）
∴BF=1/2CD=1/2*6=3
即 X=BF=3
∴AD=X=3.
(2)
连接CE
由勾股定理，得
CE^2=CD^2+DE^2=6^2+y^2=36+y^2 ①
又 CE^2=BC^2+BE^2=BF^2+FC^2+AB^2+AE^2=x^2+3^2+3^2+(x-y)^2
=x^2+9+9+x^2-2xy+y^2
=2x^2-2xy+y^2+18 ②
由①②得 36+y^2=2x^2-2xy+y^2+18
36=2x^2-2xy+18
2x^2-2xy-18 =0
x^2-xy-9 =0
∴y=(x^2-9)/x
∵y>=0
∴(x^2-9)/x>=0 ③,且 x>0 ④
解不等式 ③④得 x>=3
∴y关于x的函数关系式是 y=(x^2-9)/x,定义域是 x>=3.
(3)
不能使△ABC、△CDE，△BCE都相似，因为△ABC是钝角三角形，而△CDE，△BCE都是直角三角形。

收起

没图呢？

(1)根号下18, 过B做DC垂线BF就可以知道F平分DC
（2）Y大于根号下（X的平方减27），X的平方大于27
（3）不能ABC为钝角三角形