已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当∠MBN绕点旋转到AE=CF时(图1)求证AE+CF=EF(2)当∠MBN绕点旋转到AE不

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 13:34:04
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当∠MBN绕点旋转到AE=CF时(图1)求证AE+CF=EF(2)当∠MBN绕点旋转到AE不
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已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当∠MBN绕点旋转到AE=CF时(图1)求证AE+CF=EF(2)当∠MBN绕点旋转到AE不
已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.
(1)当∠MBN绕点旋转到AE=CF时(图1)求证AE+CF=EF
(2)当∠MBN绕点旋转到AE不等于CF时,在图2和图3这两种情况下,上述是否成立?若成立,给予证明;若不成立,线段AE.CF,EF.又有怎样的数量关系?写出猜想,不需证明.
图在:http://hi.baidu.com/%D4%E1%B0%AE%B0%CB/album/%E9%BB%98%E8%AE%A4%E7%9B%B8%E5%86%8C

已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.(1)当∠MBN绕点旋转到AE=CF时(图1)求证AE+CF=EF(2)当∠MBN绕点旋转到AE不
(1)将△ABE绕点B顺时针旋转120°得△BCG,显然GCF在一条直线上
证△BEF≌△BGF,可得GF=CG+CF=AE+CF=EF
(2)图2成立,图3不成立,关系是AE-CF=EF

三角形BCF全等于三角形BAE,所以EF=BF,角CBF=角ABF.因为角ABC=120度,角MBN=60度,所以角CBF=角ABF=30度,过B点做直线垂直于EF于点H,且三角形EBF是正三角形,所以三角形BCF=三角形BHF=三角形BAE=三角形BHE,(条件ASA)所以CF=HF=HE=AE,所以AE+CF=EF (2)依然相等为AE-CF=EF...

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三角形BCF全等于三角形BAE,所以EF=BF,角CBF=角ABF.因为角ABC=120度,角MBN=60度,所以角CBF=角ABF=30度,过B点做直线垂直于EF于点H,且三角形EBF是正三角形,所以三角形BCF=三角形BHF=三角形BAE=三角形BHE,(条件ASA)所以CF=HF=HE=AE,所以AE+CF=EF (2)依然相等为AE-CF=EF

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图(2)结论不变(AE+CF=EF),思路为:根据题目已知条件可得,∠ABC=120°,所以当,
∠MBN=60°时,∠CBF+∠ABE=60°,易证AE+CF=EF。
图(3)结论为EF=AE-CF。思路为:当∠MBN=60°时,∠CBF必须小于30°,否则BM与AD在下方无交点。然后取特殊值,令∠CBF=15°或者0°,计算可得,EF=AE-CF。...

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图(2)结论不变(AE+CF=EF),思路为:根据题目已知条件可得,∠ABC=120°,所以当,
∠MBN=60°时,∠CBF+∠ABE=60°,易证AE+CF=EF。
图(3)结论为EF=AE-CF。思路为:当∠MBN=60°时,∠CBF必须小于30°,否则BM与AD在下方无交点。然后取特殊值,令∠CBF=15°或者0°,计算可得,EF=AE-CF。

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