作业帮M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证：MN＜二分之一(AB+CD)用中位线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 14:13:05
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M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证：MN＜二分之一(AB+CD)用中位线
M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证：MN＜二分之一(AB+CD)
用中位线
M、N是四边形ABCD的边BC、AD的中点,且AB与CD不平行求证：MN＜二分之一(AB+CD)用中位线
取E,F,使ABME,MCDF皆平行四边形,连接FN,EN,
AE‖＝BC/2‖＝FD.∠EAN＝∠NDF.AN＝ND.∴⊿NEA≌⊿NFD（SAS）
∴∠ANE＝∠DNF.E,N,F共线,且EN＝NF.MN为⊿MEF中EF上的中线.
向量MN＝（向量ME+向量MF）/2
∴|MN|＝|向量MN|＝|向量ME+向量MF|/2≤[|向量ME|+|向量MF|]/2＝
＝[|ME|+|MF|]/2＝[|AB|+|CD|]/2.