作业帮已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P使PF的长+PA的长的值最小.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 11:12:37
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已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P使PF的长+PA的长的值最小.
已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P
使PF的长+PA的长的值最小.
已知抛物线的方程为x²=8y,F是其焦点,点A（-2.4）在抛物线内部,在其抛物线上求一点P使PF的长+PA的长的值最小.
x^2=2*4y,p=4,焦点坐标F（0,2）,
找出A点关于Y轴的对称点为B（2,4）,
连结BF,交抛物线于P,取第二象限交点,即为所求,
直线BF方程为：（y-2)/(x-0)=(4-2)/(2-0),
y=x+2,
x^2=8(x+2),
x^2-8x-16=0,
x=4±4√2,
取负值,x=4-4√2,y=6-4√2,
所求P（4-4√2,6-4√2）点,使|PF|+|PA|值最小.
通过a点作与x轴的垂线，垂线与抛物线的交点为P