设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)使f(n)=(b-n)f'(n)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 19:43:38
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)使f(n)=(b-n)f'(n)
x){nϦnHӨ|:gFN]/{{Li[OycJF΋f3E&>];ɎM;ndPliyIyi@MR>][~;K܀ڂlJU@D i$)ȳΆ'Bq6Ol4J $ف o

设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)使f(n)=(b-n)f'(n)
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
使f(n)=(b-n)f'(n)

设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)使f(n)=(b-n)f'(n)
令F(x)=f(x)(b-x)
F(a)=0,F(b)=0
所以存在n,F'(n)=f'(n)(b-n)-f(n)=0
所以f(n)=(b-n)f'(n)