已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3①求椭圆C的方程②若直线L过圆X²+Y²+4X-2Y=0的原心M,交椭圆C于A\B两点,且A,B关于点M

已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3①求椭圆C的方程②若直线L过圆X²+Y²+4X-2Y=0的原心M,交椭圆C于A\B两点,且A,B关于点M
已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3
①求椭圆C的方程
②若直线L过圆X²+Y²+4X-2Y=0的原心M,交椭圆C于A\B两点,且A,B关于点M对称,求直线L的方程.

已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3①求椭圆C的方程②若直线L过圆X²+Y²+4X-2Y=0的原心M,交椭圆C于A\B两点,且A,B关于点M
已知PF1⊥F1F2,|PF1|=4/3,|PF2|=14/3,故
2a=|PF1|+|PF2|=4/3+14/3=6,a=3,
(2c)²=|PF2|²-|PF1|²=20,c²=5
b²=a²-c²=3²-5=4,
所以椭圆C的方程为：x²/9+y²/4=1①
圆x²+y²+4x-2y=0即(x+2)²+(y-1)²=5,M(-2,1),
设过M的直线L：y-1=k(x+2)②,A(x1,y1),B(x2,y2),
①②联立得：
(9k²+4)x²+18k(2k+1)x+9(2k+1)²=0③,
运用韦达定理和中点坐标公式,有
2*(-2)=x1+x2=-18k(2k+1)/(9k²+4),
解得：k=8/9 或 k=0（不合题意,舍去）
所以L：y-1=(8/9)(x+2),即8x-9y+25=0