已知梯形ABCD中∠B+∠C=90°,EF是两底中点的连线,试说明AB-AD=2EF为什么只能证明出EF=NF=1/2（BC—AD）?我要证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 22:07:55
已知梯形ABCD中∠B+∠C=90°,EF是两底中点的连线,试说明AB-AD=2EF为什么只能证明出EF=NF=1/2（BC—AD）?我要证明
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已知梯形ABCD中∠B+∠C=90°,EF是两底中点的连线,试说明AB-AD=2EF为什么只能证明出EF=NF=1/2（BC—AD）?我要证明
已知梯形ABCD中∠B+∠C=90°,EF是两底中点的连线,试说明AB-AD=2EF
为什么只能证明出EF=NF=1/2（BC—AD）?我要证明

已知梯形ABCD中∠B+∠C=90°,EF是两底中点的连线,试说明AB-AD=2EF为什么只能证明出EF=NF=1/2（BC—AD）?我要证明
证明：过点E作EH∥CD交BC于H,EG∥AB交BC于H
∵AD∥BC,EH∥CD
∴平行四边形CDEH
∴CH＝DE,∠EHB＝∠C
∵AD∥BC,EG∥AB
∴平行四边形ABGE
∴BG＝AE,∠EGC＝∠B
∵∠B+∠C＝90
∴∠EHB+∠EGC＝∠B+∠C＝90
∴∠GEH＝180-（∠EHB+∠EGC）＝90
∵E是AD的中点,F是BC的中点
∴AE＝DE,BF＝CF
∴BG＝CH
∵GF＝BF-BG,HF＝CF-CH
∴GF＝HF
∴GH＝2EF
∵GH＝BC-BG-CH＝BC-（AE+DE）＝BC-AD
∴BC-AD＝2EF


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