如图,这个可分离变量的微分方程怎么解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 15:17:01
如图,这个可分离变量的微分方程怎么解
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如图,这个可分离变量的微分方程怎么解
dy/dx=(1+y^2)/[(1+x^2)xy]
ydy/(1+y^2)=dx/[x(1+x^2)]
两边积分,
左边=1/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)
=1/2ln|1+y^2|+C
=1/2ln(1+y^2)+C
右边=∫(1/x-x/(1+x^2))dx
=∫dx/x-∫xdx/(1+x^2)
=ln|x|-1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=ln|x|-1/2ln|1+x^2|+C
=ln|x|-1/2ln(1+x^2)+C
所以1/2ln(1+y^2)=ln|x|-ln√(1+x^2)+C
所以ln(1+y^2)=ln(x^2/(1+x^2))+C
所以1+y^2=Cx^2/(1+x^2) (C>0)

如图,这个可分离变量的微分方程怎么解 如题,可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程,求解 求微分方程通解,可分离变量的微分方程 y'+2xy=4x 不是可分离变量的微分方程么?y'+2xy=4x 不是可分离变量的微分方程么?怎么我用可分离变量的微分方程求通解后发现答案的用齐次微分方程的方法解才对 左图我写的,为什么? 高数可分离变量的微分方程, 可分离变量的微分方程问题.y'=1+y^2属于可分离变量的微分方程吧? 微分方程可分离变量的条件如题 写清楚点 我会再加分的 高等数学可分离变量的微分方程第1道题的第4小题怎么写 求微分方程通解,可分离变量 求此可分离变量的微分方程的解：y'=10^(x+y) 求此可分离变量的微分方程的解：y'=10^(x+y) 什么是可分离变量的微分方程请通俗一点的讲讲 可分离变量的y'=-x/y微分方程的通解 可分离变量的微分方程:y'-xy^2=2xy .. （高数）利用可分离变量的微分方程解题 可分离变量的微分方程.第二大题,第一小题