作业帮定义在R上的函数f(x)满足.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R）,f(1)=2,则 f(-2)=?（顺便埋怨下,才开学3周,就出这么难的了~）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 02:03:43
定义在R上的函数f(x)满足.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R）,f(1)=2,则 f(-2)=?（顺便埋怨下,才开学3周,就出这么难的了~）
定义在R上的函数f(x)满足.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R）,f(1)=2,则 f(-2)=?（顺便埋怨下,才开学3周,就出这么难的了~）
定义在R上的函数f(x)满足.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R）,f(1)=2,则 f(-2)=?（顺便埋怨下,才开学3周,就出这么难的了~）
令x=y=0.则f(0)=f(0)+f(0)+0
所以f(0)=0
因为已知f(1)的值,所求的又是f(-2)的值,所以想到用f(-1)的值进行过度
（因为1+（-1）=0,而-2=（-1）+（-1））
令x=1,y=(-1)
代入,即f(0)=f(1)+f(-1)-2
将f(0)=0,f(1)=2代入上式
解得f(-1)=0
令x=y=(-1)
代入,即f(-2)=2f(-1)+2
将f(-1)=0代入上式
得f(-2)=2
终于完成了,希望对你解题能有所帮助,数学答案不是关键,关键是思路.
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R），f(1)=2,则 f(-2)=?
令x=y=0
则有：
f(0+0)=f(0)+f(0)+0
f(0)=0
再令y=-x
则有：f(x-x)=f(x)+f(-x)+2x(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2
则有：
f(...
全部展开
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y属于R），f(1)=2,则 f(-2)=?
令x=y=0
则有：
f(0+0)=f(0)+f(0)+0
f(0)=0
再令y=-x
则有：f(x-x)=f(x)+f(-x)+2x(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2
则有：
f(x)+f(-x)=2x^2
又：
f(2)=f(1+1)
=f(1)+f(1)+2*1*1=6
则：
f(-2)=2*2^2-6=2
收起
令x=y=0
则有：
f(0+0)=f(0)+f(0)+0
f(0)=0
再令y=-x
则有：f(x-x)=f(x)+f(-x)+2x(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)-2x^2
则有：
f(x)+f(-x)=2x^2
又：
f(2)=f(1+1)
=f(1)+f(1)+2*1*1=6
则：
f(-2)=2*2^2-6=2