已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),求b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 17:34:07
已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),求b的取值范围
xTNAM+I65V#"KYEQV5>/*;9=g6bwN#sD?.dYeI-Ȩs[lza1/E{_uʻ,k7vpW_mz9|xۦ}˽6myovu(Ne87iV<N_/!e#urӊNGl\u. .7*oQE%)e`x{hRvYeWm+Sp ِuZ59aF޷ ]d;iG_:P<9|¿?d+ =%w&U~<`;b/P_ R;9Y'8J

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),求b的取值范围
已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),求b的取值范围

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^2+4x-3,若有f(a)=g(b),求b的取值范围
楼主貌似对一楼的解法没有理解.我解释下这个逻辑.
题目意思其实是说存在a,b使得等式 f(a)=g(b) 成立(这题出得不好,这么重要的两个字居然不写,"有"的意思太多,不确切),这就是说a是可以取 f 函数定义域内任何一点的(你看题目里本身对a又没任何限定范围),也就是说 f(a) 可以取遍 函数 f(x) 值域内每一个点.由于f(x) 值域是 (-1,正无穷),且g(b)又等于f(a),所以 g(b)就可以取遍这个值域内每一个点,就表示:
g(b) > -1这个必须总是成立,于是代入函数g的表达式后,就有
g(b) = -b^2 + 4b - 3 > -1,解出 b^2 - 4b + 2 < 0,从而
2 - sqrt(2) < b < 2 + sqrt(2).
这里题目问的只是b的范围,就等于默认了a是可以随便取的.这个问法和问"a,b"的范围,或者问"a"的范围是截然不同的,要注意.

函数f(x)的值域是(-1,+∞)
要使f(a)=g(b),必须使得-x²+4x-3>-1
即x²-4x+2<0
解得2-√2<x<2+√2
∴b的取值范围是(2-√2,2+√2)

-b^2+4b-3=e^a-1,所以-b^2+4b-2=e^a>0
b^2-4b+2<0
解得,2-根号2

楼上正解

额额

已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)'/e^x已知函数f(x)=e^x(m-lnx)函数g(x)=x-lnx-f(x)’/e^x,的最小值为1,其中f(x)‘为f(x)的导函数,求m的值 已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y) 已知函数f(x)=x-1/e^x 已知函数f(x)=mx-m/x g(x)=2lnx 若x£(1,e],不等式f(x)-g(x) 已知函数f(x)=x^2+K,g(x)=e^x/f(x)求导 复合函数已知分段函数f(x) g(x)求f(g(x))已知f(x)=1 (当-1 已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 1.已知函数f(x)=2sin^2 xcos^2 x,x∈R,则f(x)是最小正周期为___的___(奇/偶)函数2.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数,且满足f(x)+g(x)=1/(e^x),则有A.f'(x)+g(x)=0 B.f'(x)-g(x)=0 C.f'(x)+g'(x)=0 D.f(x)-g'(x)=0 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=a(x-1)/e^×设g(x)=xlnx-e^x f(x),求g(x)在区间【1,e^2】上的最小值.(其中e为自然对数的底数) 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x^2-(2a+1)x+alnx,g(x)=(1-a)x,若存在x在[1/e,e],使得f(x)>=g(x),求a 已知函数f(x)=(Inx+1)/e^x设g(x)=(x^2+x)f'(x) 证明 对任意x>0 g(x)<1+e^-2 已知函数f(x)=-e^x,g(x)=lnx,e为自然对数的底数求证:方程f(x)=g(x)有唯一实数根 已知函数f(x)=e^x-x-1,g(x)=-x²+2x-2,求证:函数g(x)的图像恒在f(x)图像的下方 已知函数f(x)=x^2+ax-lnx,a€R②令g(x)=f(x)-x^2,若x€(0,e]时,g(x)的最小值是3,求a值.g(x)=f(x)-x^2 = ax-lnx=> g'(x)=a-(1/x)=> 当x属于(0,e]时,g'(x)是增函数why当x属于(0,e]时,g'(x)是增函数网上做的看不懂,(1) 已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=ln(x+1)已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=ln(x 1)1)求两曲线交点处的公切线2)求函数F(x)=|f(x)|-g(x)的最小值2)已知0≤y<x,试比较f(x-y)与g(x)-g(y)的大小,证明结论 已知函数f(x)=x-1/e^x(1)求f(x)的单调区间和极值 (2)若函数y=g(x)对任意x满足g(x)=f(4-x)求证x>2,f(x)>g(x)(3)若x1不等于x2且f(x1)=f(x2)求证x1+x2>4已知函数f(x)=x-1/e^x(1)求f(x