如图,已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．求直线AB与x轴的交点C的坐标和△AOB的面积

如图,已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．求直线AB与x轴的交点C的坐标和△AOB的面积
如图,已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．
求直线AB与x轴的交点C的坐标和△AOB的面积

如图,已知A（-4,n）,B（2,-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．求直线AB与x轴的交点C的坐标和△AOB的面积
把B的坐标代入反比例函数解析式得 -4=m/2 ,所以 m=-8 .
把A的坐标代入反比例函数解析式得 n=-8/(-4)=2 ,
所以 A(-4,2)、B(2,-4) 的坐标代入一次函数解析式得
2=-4k+b ,-4=2k+b ,
解得 k=-1 ,b=-2 ,
所以 一次函数解析式为 y=-x-2 .
令 y=0 得 C(-2,0) .
因此 SAOB=SAOC+SBOC=1/2*|OC|*(|yA|+|yB|) ,其中 yA、yB分别表示A、B的纵坐标,
代入可得 SAOB=6 .

（1）∵A（n，2）、B（2，-4）在反比例函数图象上，
∴，解得，即A（-4，2），B（2，-4），
∵A（-4，2），B（2，-4）在一次函数图象上，
∴，解得，
∴两函数解析式分别为y=-，y=-x-2；
（2）由（1）得一次函数y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函数与y轴交点为C（0，-2），
∴OC=2，

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（1）∵A（n，2）、B（2，-4）在反比例函数图象上，
∴，解得，即A（-4，2），B（2，-4），
∵A（-4，2），B（2，-4）在一次函数图象上，
∴，解得，
∴两函数解析式分别为y=-，y=-x-2；
（2）由（1）得一次函数y=-x-2，
令x=0，解得y=-2，
∴一次函数与y轴交点为C（0，-2），
∴OC=2，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|
=×2×4+×2×2=6．

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Y=M/X，推导出-4=m/2,所以m=-8.再代入A点的坐标，可得n=2
将A B 两点的坐标带入一次函数可得一次函数是：y=3x-10
将一次函数式与x轴的交点求出为（0 -10 ）
三角形SAOB=SAOC+SBOC
SAOC=1/2*OC*(A点纵坐标Ya)=1/2*10*2=10
sboc=1/2*oc*(B点的纵坐标)=1/2*10*4=20...

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Y=M/X，推导出-4=m/2,所以m=-8.再代入A点的坐标，可得n=2
将A B 两点的坐标带入一次函数可得一次函数是：y=3x-10
将一次函数式与x轴的交点求出为（0 -10 ）
三角形SAOB=SAOC+SBOC
SAOC=1/2*OC*(A点纵坐标Ya)=1/2*10*2=10
sboc=1/2*oc*(B点的纵坐标)=1/2*10*4=20
所以Saob=30

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由于y=m/x的图像过B（2，-4）所以m=-8,,把A坐标代入得A（-4,2）。因为y=kx+b过AB，所以y=-x-2. y=-x-2与x轴交于C（-2,0）， 则s△AOB=s△ACO+s△BOC=1/2OC×2+1/2OC×4=1/2×4（2+4）=12.。

∵B（2，-4）在y2=mx上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y2=-8x．
∵点A（-4，n）在y2=-8x上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y1=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴{-4k+b=22k+b=-4．
解之得
{k=-1b=-2．
∴一次函数的解析式为y1=-x-2．

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∵B（2，-4）在y2=mx上，
∴m=-8．
∴反比例函数的解析式为y2=-8x．
∵点A（-4，n）在y2=-8x上，
∴n=2．
∴A（-4，2）．
∵y1=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴{-4k+b=22k+b=-4．
解之得
{k=-1b=-2．
∴一次函数的解析式为y1=-x-2．
∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×2+12×2×4=6．
由图象可以看出，x＞2或-4＜x＜0时，y1＜y2．

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