作业帮已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:33:42
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已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).
已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).
已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).
两边求导得：f '(x)=f(x)*3+2e^(2x)
将x=0代入原式得：f(0)=1,这是初始条件.
先解微分方程 f '(x)=f(x)*3+2e^(2x)
即 f '(x)-3f(x)=2e^(2x),一阶线性微分方程,直接套公式
f(x)=e^(∫3dx)[∫ 2e^(2x)*e^(-∫3dx)dx+C]
=e^(3x)[∫ 2e^(2x)*e^(-3x)dx+C]
=e^(3x)[∫ 2e^(-x)dx+C]
=e^(3x)[-2e^(-x)+C]
=-2e^(2x)+Ce^(3x)
然后将x=0,f(0)=1代入得：C=3
f(x)=-2e^(2x)+3e^(3x)
已知连续函数f(x)=∫(上限是3x,下限是0)f(t/3)dt+e^2x,求f(x).
已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F'(x)[0,x] 中0是下限 x是上限
已知f(x)是一个连续函数,设F(x)=∫ [0,x]xf(t)dt,球F'(x) [0,x] 中0是下限 x是上限
f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x
设f(x)为连续函数,证明 ∫ f(3-x) dx= ∫ f(x) dx上限是2 下限是1
已知连续函数f(x)=x^2+x∫(上限为1下限0)f(x)dx,则f(x)=?
设f(x)为连续函数,则 定积分上限是1下限是-1,[f(x)+f(-x)+x]x^3dx=_____?
设f(x)为连续函数,且满足f(x)=3x^2-x∫（1,0）f(x)dx求f(x)积分上限是1,下限是0,
若f（t）为连续函数且为奇函数,证明：F（X）=∫f（t）dt（上限是X下限是0）是偶函数
设f(x)是连续函数,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求：(1)∫上限1下限0f(x)dx;求详解?
设f(x)是[0,1]上的连续函数且f(x)=x^2 +不定积分(下限0,上限1)∫xf(x)dx求不定积分(下限0,上限1)∫f(x)dx.如下图
高数一设f(x)为连续函数,且f(x)=x的立方 +（3x积分上限是1下限是0f(x)dx） ,则f(x)=?正确答案是：x的立方-3x/2
设f(x)是以T为周期的连续函数,证明:∫(a为下限,a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx (上限是T,下限是0)
f(x)是连续函数,且f(x)=3x^2-x ∫ f(t)dt （上2下0）则f(1)=
设f(x)是闭区间[0,1]上连续函数,且f(x)=1/(1+x^2)+x^3∫f(t)dt∫f(t)dt是定积分,上限是1,下限是0,求定积分∫f(x)dx,上限,下限仍是1和0
f(x)是连续函数,积分上限（X^3-1）积分下限（0）f(t)d(t) 求f(7)f(x)是连续函数，积分上限（X^3-1）积分下限（0）f(t)d(t)=x 求f(7)
设F(x)={x/(x-2)}∫f(t)dt(积分上限是x,下限是2),其中f(x)是连续函数,则limF(x)x趋向于2=?
设函数为连续函数,则d/dx∫(x----0)f(2t)dt=?上限是x^2,下限是0，打错了