f(n)=想(1/(2ⁿ-1)+½) (n≠0) (1)判断f(n)的奇偶性 (2)证明f(n)>0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 22:33:36
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f(n)=想(1/(2ⁿ-1)+½) (n≠0) (1)判断f(n)的奇偶性 (2)证明f(n)>0
f(n)=想(1/(2ⁿ-1)+½) (n≠0) (1)判断f(n)的奇偶性 (2)证明f(n)>0
f(n)=想(1/(2ⁿ-1)+½) (n≠0) (1)判断f(n)的奇偶性 (2)证明f(n)>0
(1)f(n)=n(1/(2ⁿ-1)+½)=n(2ⁿ+1)/[2(2ⁿ-1)]
f(-n)=- n(2-ⁿ+1)/[2(2-ⁿ-1)]……(分子分母同乘以2ⁿ)
=-n(1+2ⁿ)/[2(1-2ⁿ)]=n(1+2ⁿ)/ [2(2ⁿ -1)]=f(n),
所以f(n)是偶函数.
(2)n>0时,2ⁿ>1,所以f(n)= n(2ⁿ+1)/[2(2ⁿ-1)]>0,
因为偶函数图像关于y轴对称,
所以n0.
∴f(n)>0(n≠0).