如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别边AD、BC上运动并保持MN//AB,ME⊥AB,NF⊥AB垂足分别为E,F (1)求梯形ABCD的面积(2)求四边形MEFN面积的最大值(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 19:04:35
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别边AD、BC上运动并保持MN//AB,ME⊥AB,NF⊥AB垂足分别为E,F (1)求梯形ABCD的面积(2)求四边形MEFN面积的最大值(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别边AD、BC上运动并保持MN//AB,ME⊥AB,NF⊥AB
垂足分别为E,F
(1)求梯形ABCD的面积(2)求四边形MEFN面积的最大值(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能求出面积;若不能,请说明理由
第一题我算出来了.
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别边AD、BC上运动并保持MN//AB,ME⊥AB,NF⊥AB垂足分别为E,F (1)求梯形ABCD的面积(2)求四边形MEFN面积的最大值(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若
(2)
∵ME⊥AG,NF⊥BH
∴ME/DG=AE/AG
∵AD=BC=5,CD=1
∴AG=BH=(7-1)/2=3
∵DG=根号(5的平方-3的平方)=4
∴AE/3=ME/4,推出AE=(3/4)ME
MN=AB-2AE=7-(3/2)ME
∵ME⊥AB,DC//AB
∴四边形MEFN面积=MN*ME=ME*(7-3/2ME)
=7ME-3/2*ME的平方
=-1/2(49/3-14ME+3ME的平方)+49/6
=-1/2(7/根号3-根号3ME)的平方+49/6
且ME≤4
∴当ME=7/3时,MEFN面积最大为49/6
(3)当MN=ME时,四边形MEFN为正方形
MN=7-3/2ME=ME
ME=14/5
正方形MEFN=ME的平方=196/25