高中不等式的题设0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 09:58:30
高中不等式的题设0
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高中不等式的题设0
高中不等式的题
设0我是这么做的,不知哪里错了,和答案不一样.
y》2平方根（a²b²/sin²x.cos²x)
sin²x.cos²x=(sinx.cosx)²《 1/4
结果得,4ab

高中不等式的题设0
柯西不等式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc
y=(a²/sin²x+b²/cos²x)*(sin²x+cos²x)》=(a+b)²

楼主犯了不等式最易错的取定值。
第一次与第二次取等号条件不同。
如下解法是正确的
y=a^2/(sinx)^2+b^2/(cosx)^2
=[a^2/(sinx)^2+b^2/(cosx)^2]((sinx)^2+(cosx)^2)
=a^2+(acosx/sinx)^2+(bsinx/cosx)^2+b^2
≥a^2+b^2+2ab
=(a+b)^2

【注：（1）a²+b²≥2ab,===>a²+2ab+b²≥4ab.===>(a+b)²≥4ab,等号仅当a=b时取得。（2）还要用柯西不等式】y=(sin²x+cos²x)×[(a²/sin²x)+(b²/cos²x)]≥(a+b)²≥4ab.===>y≥4ab.等号仅当a=b,x=π/4时取得。故ymin=4ab.

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