已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 14:36:40
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式
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已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式

已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1公式
Sn=-1/2n^2+kn=-1/2(n^2-2kn)=-1/2(n-k)^2+(1/2)k^2
所以n=k时 取得最大值(1/2)k^2=8
由于k∈N*,所以k=4
所以Sn=-1/2n^2+kn=-1/2n^2+4n
an=Sn-Sn-1==-1/2n^2+4n-[-1/2(n-1)^2+4(n-1)]=-n+9/2

Sn=-1/2(n^2-2kn+k^2)+k^2/2
=-1/2(n-k)^2+k^2/2
n=k时 最大值=k^2/2=8 k^2=16 因为n为正整数
所以k=4
Sn=-1/2n^2+4n
S(n-1)=-1/2(n-1)^2+4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=-n+9/2