f(x)+2f(-x)=x²-2x 求f(x)的解析式

f(x)+2f(-x)=x²-2x 求f(x)的解析式
f(x)+2f(-x)=x²-2x 求f(x)的解析式

f(x)+2f(-x)=x²-2x 求f(x)的解析式
f(x)+2f(-x)=x²-2x (1)
令x=-x
f(-x)+2f(x)=x²+2x (2)
(2)×2-(1)
3f(x)=x²+6x
所以f(x)=(x²+6x)/3

等式右边是一元二次，可以令f(x)=ax²+bx+c,则f(x)+2f(-x)=ax²+bx+c+2ax²-2bx+2c=3ax²-bx+3c,由已知等式可有3ax²-bx+3c=x²-2x ，因此a=1/3,b=2,c=0.即f(x)=1/3x²+2x