作业帮f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 11:45:14
f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
f(x)=(4^x)/(4^x+1),求f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
你这题输错了一个数字,应该是f(x)=4^x/(4^x+2)
则f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]=4/[4+2*4^x]=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=(4^x+2)/(4^x+2)=1
故f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)
=f(1/2007)+f(2/2007)+...+f(1-2/2007)+f(1-1/2007)
=[f(1/2007)+f(1-1/2007)]+f(2/2007)+f(1-2/2007)+.(首尾相加,共1003对)
=1*1003
=1003
f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)=sum（1-1/（4^x+1））=2006 - sum(1/(4^x+1))
然后首尾项相加类似于1/(4^(1/2007)+1)+1/(4^(2006/2007)+1)分子分母展开相加得到结果为1，所以最终结果为2006-2006/2=1003
f(1/2007)+f(2/2007)+……+f(2006/2007)=sum（1-1/（4^x+1））=2006 - sum(1/(4^x+1))
然后首尾项相加类似于1/(4^(1/2007)+1)+1/(4^(2006/2007)+1)分子分母展开相加得到结果为1，所以最终结果为2006-2006/2=1003
sum是求和知道吧